返回

资料详情(天天资源网)

资料简介

第六章 单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(+)+(+)+化简后等于(  )A.B.C.D.答案 C解析 原式=++++=.2.设点A(-1,2),B(2,3),C(3,-1),且=2-3,则点D的坐标为(  )A.(2,16)B.(-2,-16)C.(4,16)D.(2,0)答案 A解析 设D(x,y),由题意可知=(x+1,y-2),=(3,1),=(1,-4),所以2-3=2(3,1)-3(1,-4)=(3,14),所以所以3.若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)·c=30,则x=(  )A.6B.5C.4D.3答案 C解析 ∵a=(1,1),b=(2,5),∴8a-b=(8,8)-(2,5)=(6,3).又(8a-b)·c=30,∴(6,3)·(3,x)=18+3x=30.∴x=4.4.设非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则向量a,b的夹角为(  )A.150°B.120°C.60°D.30°答案 B解析 设向量a,b的夹角为θ,则|c|2=|a+b|2=|a|2+|b|2+2|a||b|cosθ,则cosθ =-.又θ∈[0°,180°],所以θ=120°.5.在△ABC中,已知b2-bc-2c2=0,a=,cosA=,则△ABC的面积S为(  )A.B.C.D.6答案 A解析 由b2-bc-2c2=0可得(b+c)(b-2c)=0.∴b=2c,在△ABC中,a2=b2+c2-2bccosA,即6=4c2+c2-4c2·.∴c=2,从而b=4.∴S△ABC=bcsinA=×4×2×=.6.向量=(4,-3),向量=(2,-4),则△ABC的形状为(  )A.等腰非直角三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形答案 C解析 ∵=(4,-3),=(2,-4),∴=-=(-2,-1),∴·=(2,1)·(-2,4)=0,∴∠C=90°,且||=,||=2,||≠||.∴△ABC是直角非等腰三角形.7.在△ABC中,若||=1,||=,|+|=||,则=(  )A.-B.-C.D.答案 B解析 由向量的平行四边形法则,知当|+|=||时,∠A=90°.又| |=1,||=,故∠B=60°,∠C=30°,||=2,所以==-.8.如图,已知等腰梯形ABCD中,AB=2DC=4,AD=BC=,E是DC的中点,点P在线段BC上运动(包含端点),则·的最小值是(  )A.-B.0C.-D.1答案 A解析 由四边形ABCD是等腰梯形可知cosB=.设BP=x(0≤x≤),则CP=-x.所以·=(+)·=·+·=1·x·+(-x)·x·(-1)=x2-x.因为0≤x≤,所以当x=时,·取得最小值-.故选A.9.甲船在湖中B岛的正南A处,AB=3km,甲船以8km/h的速度向正北方向航行,同时乙船从B岛出发,以12km/h的速度向北偏东60°方向驶去,则行驶15分钟时,两船的距离是(  )A.kmB.kmC.kmD.km答案 B解析 如图,设行驶15分钟时,甲船到达M处,由题意,知AM=8×=2,BN=12×=3,MB=AB-AM=3-2=1,所以由余弦定理,得MN2=MB2+ BN2-2MB×BNcos120°=1+9-2×1×3×=13,所以MN=(km).10.设向量a与b的夹角为θ,定义a与b的“向量积”:a×b是一个向量,它的模|a×b|=|a||b|sinθ,若a=(-,-1),b=(1,),则|a×b|=(  )A.B.2C.2D.4答案 B解析 cosθ===-,∴sinθ=,∴|a×b|=2×2×=2.11.设0≤θ0,点P在线段AB上,且=t(0≤t≤1),则·的最大值为(  )A.aB.2aC.3aD.a2答案 D解析 =-=(0,a)-(a,0)=(-a,a),∴=t=(-at,at).又=+=(a,0)+(-at,at)=(a-at,at),∴·=a(a-at)+0×at=a2(1-t)(0≤t≤1). ∴当t=0时,·取得最大值,为a2.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上)13.设向量a,b满足|a|=2,b=(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为________.答案 (-4,-2)解析 设a=(x,y),x<0,y<0,则x-2y=0且x2+y2=20,解得x=-4,y=-2.即a=(-4,-2).14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若·=·=1,那么c=________.答案 解析 由题知,·+·=2,即·-·=·(+)=2=2⇒c=||=.15.如图,在正方形ABCD中,已知||=2,若N为正方形内(含边界)任意一点,则·的最大值是________.答案 4解析 ∵·=||||·cos∠BAN,||cos∠BAN表示在方向上的投影,又||=2,∴·的最大值是4.16.若等边三角形ABC的边长为2,平面内一点M满足=+,则·=________.答案 -2解析 以AB所在的直线为x轴,AB的垂直平分线为y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A,B,C三点的坐标分别为(-,0),(,0),(0,3).设M点的坐标为(x,y),则=(x,y-3),=(,-3),=(-,-3),又=+,即(x,y-3)=,可得M,所以=,=,所以·=-2.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且bsinB=asinA+(c-a)sinC.(1)求B;(2)若3sinC=2sinA,且△ABC的面积为6,求b.解 (1)由bsinB=asinA+(c-a)sinC及正弦定理,得b2=a2+(c-a)c,即a2+c2-b2=ac.由余弦定理,得cosB===.因为B∈(0,π),所以B=.(2)由(1)得B=,所以△ABC的面积为acsinB=ac=6,得ac=24.由3sinC=2sinA及正弦定理,得3c=2a,所以a=6,c=4.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=36+16-24=28,所以b=2.18.(本小题满分12分)如图,平行四边形ABCD中,=a,=b,H,M分别是AD,DC的中点,F为BC上一点,且BF=BC. (1)以a,b为基底表示向量与;(2)若|a|=3,|b|=4,a与b的夹角为120°,求·.解 (1)由已知,得=+=a+b.连接AF,∵=+=a+b,∴=+=-b+=a-b.(2)由已知,得a·b=|a||b|cos120°=3×4×=-6,从而·=·=|a|2+a·b-|b|2=×32+×(-6)-×42=-.19.(本小题满分12分)如图,在△OAB中,P为线段AB上一点,且=x+y.(1)若=,求x,y的值;(2)若=3,||=4,||=2,且与的夹角为60°,求·的值.解 (1)若=,则=+,故x=y=.(2)若=3,则=+=+(-) =+,·=·(-)=-2-·+2=-×42-×4×2×cos60°+×22=-3.20.(本小题满分12分)已知向量m=,n=,函数f(x)=m·n.(1)若f(x)=1,求cos的值;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+c=b,求f(B)的取值范围.解 由题意,得f(x)=sincos+cos2=sin+cos+=sin+.(1)由f(x)=1,得sin=,则cos=2cos2-1=2sin2-1=-.(2)已知acosC+c=b,由余弦定理,得a·+c=b,即b2+c2-a2=bc,则cosA==,又因为A为三角形的内角,所以A=,从而B+C=,易知0 查看更多

Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4

天天资源网声明:本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理,部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记

全屏阅读
关闭