新教材人教版高中数学必修第二册第7章《7.3.1课后课时精练》(含解析)

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2022-08-19
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A级：“四基”巩固训练一、选择题1．如果非零复数有一个辐角为－，那么该复数的( )A．辐角唯一B．辐角主值唯一C．辐角主值为－D．辐角主值为答案 B解析 ∵辐角主值范围是[0,2π]，任何一个非零复数都有唯一的辐角主值，∴有一辐角为－，则该复数有唯一的一个辐角主值，为.故选B.2．复数z＝－3的辐角主值是( )A.B.C.D.答案 C解析 z＝－3＝3＝3，∴argz＝.3．复数z＝的辐角主值是( )A.B.C.D.答案 D解析 z＝＝－i＝，所以辐角主值是，故选D.4．复数1＋i的三角形式是( )A．cos＋isinB．2C．cos＋isinD．2答案 B解析 1＋i＝2＝2.故选B. 5．已知复数z＝－1＋i，则它的共轭复数的三角形式为( )A．z＝2B．z＝－2C．z＝2D．z＝2答案 C解析 ∵＝－1－i，∴||＝2，＝2＝2.6．著名数学家欧拉发现了复数的三角形式：eix＝cosx＋isinx(其中i为虚数单位，i2＝－1)，根据这个公式，e3i表示的复数在复平面中所对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 B解析 ∵eix＝cosx＋isinx，e3i＝cos3＋isin3,3弧度的角终边在第二象限．选B.二、填空题7．复数－2i的实部是________，虚部是________，三角形式是________．答案 0 －2 2解析复数－2i＝0－2i，所以实部是0，虚部是－2，三角形式为2.8．复数1＋i的模是________，辐角主值是________，三角形式是________．答案解析复数1＋i的模是＝，∵1＋i对应的点在第一象限，且辐角的正切tanθ＝1，∴arg(1＋i)＝. ∴三角形式为.9．复数2＋i和－3－i的辐角主值分别为α，β，则tan(α＋β)等于________．答案 1解析 ∵复数2＋i和－3－i的辐角主值分别为α，β.∴tanα＝，tanβ＝，∴tan(α＋β)＝＝1.三、解答题10．已知复数z＝＋i，w＝＋i，求复数zw＋zw3的模及辐角主值．解 ∵zw＋zw3＝zw(1＋w2)＝(1＋i)＝＝.∴复数zw＋zw3的模为，辐角主值为.B级：“四能”提升训练1．已知复数z＝1－sinθ＋icosθ，求z的共轭复数的辐角主值．解 z＝1＋cos＋isin＝2cos2＋2isincos＝2cos，当查看更多

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