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A级:“四基”巩固训练一、选择题1.设α,β,γ是三个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,下列判断正确的是(  )A.若α⊥β,β⊥γ,则α∥γB.若α⊥β,m∥β,则m⊥αC.若m∥α,n∥α,则m∥nD.若m⊥α,n⊥α,则m∥n答案 D解析 对于A,两个平面垂直于同一个平面,这两个平面还可能相交,故A错误;对于B,直线m还可能在平面α内或平行于平面α或与平面α斜交,故B错误;对于C,直线m,n还可能相交或异面,故C错误;D是线面垂直的性质定理,故D正确.2.已知平面α⊥平面β,α∩β=n,直线l⊂α,直线m⊂β,则下列说法正确的个数是(  )①若l⊥n,则l⊥β;②若l∥n,则l∥β;③若m⊥n,则m⊥α.A.0B.1C.2D.3答案 D解析 由线面平行的判定定理知②正确;由面面垂直的性质定理知①③正确.3.设α-l-β是直二面角,直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,a,b与直线l都不垂直,那么(  )A.a与b可能垂直,但不可能平行B.a与b可能垂直,也可能平行C.a与b不可能垂直,但可能平行D.a与b不可能垂直,也不可能平行答案 C解析 当a∥l,b∥l时,a∥b.若a⊥b,可在a上任取点A,过点A在α内作l的垂线c,如图,则c⊥β,所以c⊥b.因为a∩c=A,所以b⊥α,所以b⊥l,这与已知矛盾.所以a与b不可能垂直. 二、填空题4.已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,点C为垂足,B∈β,BD⊥l,点D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则CD的长为________.答案 解析 如图,连接BC.∵二面角α-l-β为直二面角,AC⊂α,且AC⊥l,α∩β=l,∴AC⊥β.又BC⊂β,∴AC⊥BC,∴BC2=AB2-AC2=3.又BD⊥CD,∴CD==.5.空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,∠BAD=90°,且AB=AD,则AD与平面BCD所成的角是________.答案 45°解析 如图,过点A作AO⊥BD于点O,∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,∴AO⊥平面BCD,则∠ADO即为AD与平面BCD所成的角.∵∠BAD=90°,AB=AD.∴∠ADO=45°.∴AD与平面BCD所成的角为45°.6.如图,平行四边形ABCD中,AB⊥BD,沿BD将△ABD折起,使平面ABD ⊥平面BCD,连接AC,则在四面体A-BCD的四个面中,互相垂直的平面的对数为________.答案 3解析 因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AB⊥BD,所以AB⊥平面BCD.所以平面ABC⊥平面BCD,因为在折叠前AB⊥BD,AB∥CD,所以CD⊥BD.折叠后仍有CD⊥BD,又因为平面ABD⊥平面BCD,所以CD⊥平面ABD,所以平面ACD⊥平面ABD,共3对.7.如图,边长为2a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G.已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列结论,其中正确的结论有________(填上所有正确结论的序号).①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;②三棱锥A′-FED的体积有最大值;③恒有平面A′GF⊥平面BCED;④异面直线A′E与BD不可能互相垂直.答案 ①②③解析 在正三角形ABC中,AF为中线,DE为中位线,所以AF⊥BC,DE∥BC,所以DE⊥A′G,DE⊥GF,又A′G∩GF=G,所以DE⊥平面A′GF.又DE⊂平面BCED,所以平面A′GF⊥平面BCED,故③正确.过A′作A′H⊥AF,垂足为点H,则A′H⊂平面A′GF,又平面A′GF⊥平面BCED,平面A′GF∩平面BCED=AF,所以A′H⊥平面ABC,故①正确.三棱锥A′-FED的底面△FED的面积是定值,高是点A′到平面FED的距离.易证当A′G⊥平面FED时距离(即高)最大,三棱锥A′-FED的体积最大,故②正确.易知BD∥EF,所以∠A′EF是异面直线A′E与BD 所成的角.因为正三角形ABC的边长为2a,所以A′E=a,EF=a.而0 查看更多

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