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A级:“四基”巩固训练一、选择题1.下列说法正确的是(  )A.直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥αB.若直线a在平面α外,则a∥αC.若直线a∩b=∅,直线b⊂α,则a∥αD.若直线a∥b,b⊂α,那么直线a平行于平面α内的无数条直线答案 D解析 由直线与平面的位置关系及直线与平面平行的判定定理,知D正确.2.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:β∩γ=l,m∥l,m⊂α,则必有(  )A.l∥αB.α∥γC.m∥β且m∥γD.m∥β或m∥γ答案 D解析 ⇒m∥β或m∥γ.若m为α与β的交线或为α与γ的交线,则不能同时有m∥β,m∥γ.故选D.3.如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,Q为PA的中点,O为AC与BD的交点,下面说法错误的是(  )A.OQ∥平面PCDB.PC∥平面BDQC.AQ∥平面PCDD.CD∥平面PAB答案 C解析 因为O为平行四边形ABCD对角线的交点,所以AO=OC.又Q为PA的中点,所以QO∥PC.由线面平行的判定定理,可知A,B正确.又四边形ABCD为平行四边形,所以AB∥CD,故CD∥平面PAB,故D正确.AQ与平面PCD相交,C错误,故选C.4.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE与AB的位置关系是(  ) A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能答案 B解析 ∵三棱柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1,AB⊂平面ABC,A1B1⊄平面ABC,∴A1B1∥平面ABC,∵过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,∴DE∥A1B1,∴DE∥AB.故选B.5.如图所示,长方体ABCD-A′B′C′D′中,E,F分别为AA′,BB′的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G,点H,则HG与AB的位置关系是(  )A.平行B.相交C.异面D.平行或异面答案 A解析 ∵E,F分别为AA′,BB′的中点,∴EF∥AB.∵AB⊂平面ABCD,EF⊄平面ABCD,∴EF∥平面ABCD.又平面EFGH∩平面ABCD=HG,∴EF∥HG,∴HG∥AB.二、填空题6.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线有________条.答案 6解析 如图所示,与平面ABB1A1平行的直线有:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1,共6条. 7.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面与棱CD交于Q,则PQ=________.答案 解析 ∵MN∥平面AC,平面PMN∩平面AC=PQ,∴MN∥PQ.易知DP=DQ=.故PQ=a·=.8.如图所示,在四面体ABCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是________.答案 平面ABC和平面ABD解析 连接CM并延长交AD于E,连接CN并延长交BD于F,则E,F分别为AD,BD的中点,连接MN,EF,∴EF∥AB.又MN∥EF,∴MN∥AB,∵MN⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,∴MN∥平面ABC,∵MN⊄平面ABD,AB⊂平面ABD,∴MN∥平面ABD.三、解答题 9.如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,E是PC的中点.求证:PA∥平面BDE.证明 如图,连接AC交BD于点O,连接OE.在▱ABCD中,O是AC的中点,又E是PC的中点,∴OE是△PAC的中位线.∴OE∥PA.∵PA⊄平面BDE,OE⊂平面BDE,∴PA∥平面BDE.B级:“四能”提升训练1.对于直线m,n和平面α,下列命题中正确的是(  )A.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥αB.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n与α相交C.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥nD.如果m∥α,n∥α,m,n共面,那么m∥n答案 C解析 对于A,如图①所示,此时n与α相交,则A不正确;对于B,如图②所示,此时m,n是异面直线,而n与α平行,故B不正确;对于D,如图③所示,m与n相交,故D不正确.故选C.2.如图,在三棱台DEF-ABC中,AC=2DF,G,H分别为AC,BC的中点.求证:BD∥平面FGH. 证明 如图,连接DG,CD,设CD∩GF=O,连接OH.在三棱台DEF-ABC中,AC=2DF,G为AC的中点,可得DF∥GC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形.所以O为CD的中点.又H为BC的中点,所以OH∥BD.又OH⊂平面FGH,BD⊄平面FGH,所以BD∥平面FGH. 查看更多

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