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平面与平面平行的判定定理

2023-08-23
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复习回顾：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（2）直线与平面平行的判定定理：（1）定义法；线线平行线面平行1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? （1）平行（2）相交α∥β怎样判定平面与平面平行呢？问题：2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？探究：（１）平面内有一条直线与平面平行，，平行吗？（２）平面内有两条直线与平面平行，，平行吗？结论：（1）中的平面α，β不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCC'B'，但平面ABCD与平面BCC'B'不平行。结论：（2）分两种情况讨论：如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。PQ如果平面β内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行两个平面平行的判定定理：线不在多，重在相交符号表示：ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ图形表示：abP新课讲授：平面平行的判定定理的证明已知：在平面内，有两条直线、相交且和平面平行．求证：．证明：用反证法证明．假设．同理这与题设和是相交直线是矛盾的．判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．练习××××× 例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD例题讲解：变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF线面平行面面平行线线平行 1：在一个平面内找出两条相交直线；2：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。3：利用判定定理得出结论。证明两个平面平行的一般步骤：方法总结：练一练,巩固新知:P58练习1,2,3题 1、如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点，求证：平面DEF∥平面ABC。PDEFABC2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心，求证：平面MNG∥平面ACD。BACD例2、N·M··G NMFEDCBAH例：如图所示，平面ABCD∩平面EFCD=CD，M、N、H分别是DC、CF、CB的中点，求证:平面MNH//平面DBF 小结：1、面面平行的定义；2、面面平行的判定定理；3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。证明面面平行的方法有：1．面面平行的定义；2．面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；3．利用垂直于同一条直线的两个平面平行；4．两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；5．利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化．查看更多

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