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第4讲、依据背景转化（讲义）1.已知点A(-1，1)，B(4，6)在抛物线y=ax2+bx上．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点F的坐标为(0，m)（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH，AE，求证：FH∥AE．（3）如图2，直线AB分别交x轴，y轴于C，D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．图1图2
1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，2)，点E为线段AB上的一动点（点E不与点A，B重合）．以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线经过A，C两点．（1）求此抛物线的函数表达式．（2）当△EOF为等腰三角形时，求点E的坐标．（3）在（2）的条件下，设直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1.抛物线y=ax2-bx+4（a≠0）过点A(1，-1)，B(5，-1)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式．（2）如图，⊙O1过A，B，C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），连接MB，作BN⊥MB交ME的延长线于点N，求线段BN长度的最大值．2.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(6，0)，B(0，8)，点C的坐标为(0，m)，过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF．（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．
【参考答案】1.（1）抛物线的解析式为；（2）证明略；（3）t的值为，，或．2.（1）抛物线的函数表达式为；（2）E1(-，2-)，E2(-1，1)；（3）P1(-1，)，P2(0，)．3.（1）抛物线的函数表达式为y=x2-6x+4；（2）BN长度的最大值为．4.（1）CE的长为；（2）满足条件的m的值为0，，或．
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