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人教2019版必修第一册第三章函数的概念与性质3.1.1函数的概念
课程目标1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则;2.掌握判定函数和函数相等的方法;3.学会求函数的定义域与函数值。
数学学科素养1.数学抽象:通过教材中四个实例总结函数定义;2.逻辑推理:相等函数的判断;3.数学运算:求函数定义域及求函数值;4.数据分析:运用分离常数法和换元法求值域;5.数学建模:通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动,培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力,提高学生的抽象概括能力。
自主预习,回答问题阅读课本60-65页,思考并完成以下问题1.在集合的观点下函数是如何定义?函数有哪三要素?2.如何用区间表示数集?3.相等函数是指什么样的函数?要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。
题型分析举一反三题型一函数的定义例1答案:D下列选项中(横轴表示x轴,纵轴表示y轴),表示y是x的函数的是()
解题方法(判断是否为函数)1.(图形判断)y是x的函数,则函数图象与垂直于x轴的直线至多有一个交点.若有两个或两个以上的交点,则不符合函数的定义,所对应图象不是函数图象.2.(对应关系判断)对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系;“一对多”的不是函数关系.
1.集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是()答案:C
例2:试判断以下各组函数是否表示同一函数:
解题方法(判断函数相等的方法)定义域优先原则1.先看定义域,若定义域不同,则函数不相等.2.若定义域相同,则化简函数解析式,看对应关系是否相等.
[跟踪训练二]1.试判断以下各组函数是否表示同一函数:
解析:①f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;②f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一函数;③f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一函数;④f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;⑤f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同,是同一函数.答案:⑤
题型三区间例3.已知集合A={x|5-x≥0},集合B={x||x|-3≠0},则A∩B用区间可表示为.解析:∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}.∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.∴A∩B={x|x
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