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课时同步练习(十四) 函数的概念(建议用时:60分钟)[合格基础练]一、选择题1.已知函数f(x)=,则f=(  )A.    B.C.aD.3aD [f=3a,故选D.]2.下列表示y关于x的函数的是(  )A.y=x2B.y2=xC.|y|=xD.|y|=|x|A [结合函数的定义可知A正确,选A.]3.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为(  )A.{-1,0,3}  B.{0,1,2,3}C.{y|-1≤y≤3}D.{y|0≤y≤3}A [当x=0时,y=0;当x=1时,y=1-2=-1;当x=2时,y=4-2×2=0;当x=3时,y=9-2×3=3,∴函数y=x2-2x的值域为{-1,0,3}.]4.函数y=的定义域是(  )A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞)D.[-1,1)∪(1,+∞)D [由题意可得所以x≥-1且x≠1,故函数y=的定义域为{x|x≥-1且x≠1}.故选D.]5.下列四组函数中表示同一函数的是(  )A.f(x)=x,g(x)=()2B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)25 C.f(x)=,g(x)=|x|D.f(x)=0,g(x)=+C [∵f(x)=x(x∈R)与g(x)=()2(x≥0)两个函数的定义域不一致,∴A中两个函数不表示同一函数;∵f(x)=x2,g(x)=(x+1)2两个函数的对应法则不一致,∴B中两个函数不表示同一函数;∵f(x)==|x|与g(x)=|x|,两个函数的定义域均为R,∴C中两个函数表示同一函数;f(x)=0,g(x)=+=0(x=1)两个函数的定义域不一致,∴D中两个函数不表示同一函数,故选C.]二、填空题6.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是________. [由题意知3a-1>a,则a>.]7.已知函数f(x)=,又知f(t)=6,则t=________.- [由f(t)=6,得=6,即t=-.]8.已知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=f+f(x-1)的定义域是________.(0,2) [由题意知即解得0<x<2,于是函数g(x)的定义域为(0,2).]三、解答题9.求下列函数的定义域:(1)f(x)=++4;(2)f(x)=.[解] (1)要使函数式有意义,必须满足即所以≤x≤,即函数的定义域为.(2)要使函数式有意义,必须满足即解得所以函数的定义域为(-∞,-3)∪(-3,0).5 10.已知f(x)=x2-4x+2.(1)求f(2),f(a),f(a+1)的值;(2)求f(x)的值域;(3)若g(x)=x+1,求f(g(3))的值.[解] (1)f(2)=22-4×2+2=-2,f(a)=a2-4a+2,f(a+1)=(a+1)2-4(a+1)+2=a2-2a-1.(2)f(x)=x2-4x+2=(x-2)2-2≥-2,∴f(x)的值域为[-2,+∞).(3)g(3)=3+1=4,∴f(g(3))=f(4)=42-4×4+2=2.[等级过关练]1.若集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数f:A→B的是(  )A B C  DD [A中的对应不满足函数的存在性,即存在x∈A,但B中无与之对应的y;B、C均不满足函数的唯一性,只有D正确.]2.下列函数中,对于定义域内的任意x,f(x+1)=f(x)+1恒成立的为(  )A.f(x)=x+1B.f(x)=-x2C.f(x)=D.y=|x|A [对于A选项,f(x+1)=(x+1)+1=f(x)+1,成立.对于B选项,f(x+1)=-(x+1)2≠f(x)+1,不成立.对于C选项,f(x+1)=,f(x)+1=+1,不成立.对于D选项,f(x+1)=|x+1|,f(x)+1=|x|+1,不成立.]3.函数f(x),g(x)分别由下表给出.5 x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1))的值为________;满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________.1 2 [∵g(1)=3,f(3)=1,∴f(g(1))=1.当x=1时,f(g(1))=f(3)=1,g(f(1))=g(1)=3,f(g(x))g(f(x)),符合题意;当x=3时,f(g(3))=f(1)=1,g(f(3))=g(1)=3,f(g(x)) 查看更多

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