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人教A版高中数学必修第一册第3章《函数概念与性质》同步课件（含答案）

2022-08-16
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人教2019A版必修第一册第三章函数概念与性质函数函数的概念基本性质幂函数单调性（最值）奇偶性概念表示法知识结构一、基础知识整合1．函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个________，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做________，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做________，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．唯一确定的数函数自变量定义域函数值值域 2．函数的表示方法(1)解析法：就是用________表示两个变量之间的对应关系的方法．(2)图象法：就是用________表示两个变量之间的对应关系的方法．(3)列表法：就是________来表示两个变量之间的对应关系的方法．3．构成函数的三要素(1)函数的三要素是：________，________，________.(2)两个函数相等：如果两个函数的________相同，并且________完全一致，则称这两个函数相等．数学表达式图象列出表格定义域对应关系值域定义域对应关系（3）.求函数的定义域应注意：②f(x)是分式，则分母不为0；①f(x)是整式，则定义域是R；③偶次方根的被开方数非负；④若f(x)=,则定义域表格形式给出时,定义域就是表格中数的集合.4．分段函数若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数． 5.函数的单调性(1)增函数与减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：①如果对于定义域I内某个区间D上的自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是．②如果对于定义域I内某个区间D上的自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是．(2)单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)，区间D叫做y＝f(x)的．任意两个增函数任意两个减函数单调性单调区间（1）.偶函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.（2）.奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.（3）.几个结论:①偶函数的图象关于y轴对称.②奇函数的图象关于原点对称.③函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是---定义域关于原点对称,否则它是非奇非偶函数.④判断一个函数是否为奇(偶)函数还可用f(-x)±f(x)=0或.6.奇偶函数定义 7.常见幂函数的性质y=xy=x2y=x3y=x-1图象定义域值域奇偶性单调性公共点函数性质RRRRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)奇奇奇偶非奇非偶[0,+∞)增(-∞,0]减(0,+∞)减(-∞,0)减增增增(1,1) 类型一函数的定义域类型二求函数的解析式例3已知函数则－类型三函数的性质及应用探究1.如果分段函数为定义域上的减函数，那么在每个分段区间内的单调性是怎样的？探究2.要保证分段函数在整个定义域内单调递减，需要满足什么条件？ [解析]由x≥1时，f(x)＝－x2＋2ax－2a是减函数，得a≤1；由x＜1时，函数f(x)＝ax＋1是减函数，得a＜0.分段点x＝1处的值应满足－12＋2a×1－2a≤1×a＋1，解得a≥－2.所以－2≤a＜0.[答案]B[规律总结]在应用分段函数整体的单调性求解参数的取值范围时，不仅要保证分段函数的每一段上的函数是单调的，而且还要求函数的特殊点——分段点处的值，也要结合函数的单调性比较大小，如本例中的分段点x＝1，即需要在此处列出满足题意的关系式，求出a的限制条件．例7求f(x)＝2x2－4x＋1(－1≤x≤1)的值域．解：f(x)＝2(x－1)2－1，此函数在[－1,1]上单减，∴最大值f(－1)＝7，最小值f(1)＝－1，∴值域为[－1,7]．例8.函数f(x)的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)0时，f(x) 查看更多

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