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人教A版高中数学必修第一册3.1.1《函数的概念》同步课件（含答案）

2022-08-16
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人教2019A版必修第一册第三章　函数概念与性质 1.初中学习的函数的定义是什么？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量. 2.回顾初中学过哪些函数？（1）一次函数（2）正比例函数（3）反比例函数（4）二次函数问题1.某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t。思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？不正确。对应关系应为S=350t，其中，问题2某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？是函数，对应关系为w=350d,其中，思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？不是。自变量的取值范围不一样。问题3如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？是，t的变化范围是，I的范围是问题4国际上常用恩格尔系数反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？y的取值范围是恩格尔系数r是年份y的函数思考：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？共同特征有：（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；（2）都有一个对应关系；（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x)x∈A．x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 想一想f(a)表示什么意思？f(a)与f(x)有什么区别？对函数符号y=f(x)的理解1、y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，f(x)不是f与x相乘。一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。例如：y=3x+1可以写成f(x)=3x+1当x=2时y=7可以写成f(2)=72、“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”，“y=h(x)”；思考：函数的值域与集合B什么关系？请你说出上述四个问题的值域？函数的值域是集合B的子集。问题1和问题2中，值域就是集合B1和B2；问题3和问题4中，值域是B3和B4的真子集。 1.对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A.1个B.2个C.3个D.4个B学以致用练习：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域：函数一次函数二次函数反比例函数a＞0a＜0对应关系定义域值域x→ax＋bx→ax2＋bx＋cy＝ax＋b(a≠0)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)RRR{x|x≠0}R{y|y≠0} 例1.函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画同一类事物中的变量关系和规律。例如，正比例函数可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述。解：长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10-x).其中，x的取值范围是，y的取值范围是，对应关系f把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积x(10-x). 区间的概念⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]设a，b是两个实数，而且a 查看更多

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