资料简介
2021学年第一学期高三“山水联盟”开学联考数学学科试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号井填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.参考公式：如果事件，互斥，那么如果事件，相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率台体的体积公式其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）
A.B.C.D.2.若复数（为虚数单位），则（）A.B.C.D.3.已知双曲线的一个焦点为，渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.4.若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A.6B.3C.-3D.-65.若函数的图象如图所示，则的解析式可以是（）A.B.C.D.6.已知，设展开式中的系数为，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.2021年7月，我国河南郑州遭受千年一遇的暴雨
，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家赴三地工作.因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的安排方案的总数为（）A.36B.30C.24D.188.已知实数，满足，则的最小值为（）A.B.C.D.9.如图四面体，，，平面，于，于，则（）A.可能与垂直，的面积有最大值；B.可能与垂直，的面积没有最大值；C.不可能与垂直，的面积有最大值；D.不可能与垂直，的面积没有最大值.10.记，，若2是函数的一个极小值点，则（）A.B.C.D.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466-485年间，其中记载
着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数为__________.12.设函数，则__________，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为__________.13.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为__________（单位：），表面积为__________（单位：）.14.如图所示，在中，是边上的点，且，，，则__________，__________.15.从装有除颜色外完全相同的个白球和4个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取3次，记摸得白球个数为，若，则__________，__________.16.如图，焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为__________.
17.已知向量，满足，，则的最大值为__________.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.设函数，.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）已知，若函数是偶函数，求的最小值.19.如图，在三棱柱中，四边形是矩形，四边形是菱形，为的中点，且，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列的前项和为，，数列满足，.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足：，，若不等式恒成立，求实数的取值范围.21.22.已知函数，.（Ⅰ）令函数，①若函数的图象与直线：相切，求实数的值；②若不等式恒成立，求整数的最大值；（Ⅱ）若函数恰有两个极值点，求实数的取值范围.2021学年第一学期高三“山水联盟”开学联考数学学科参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5：CBDCA6-10：ABBCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.12.1，13.2，14.2，15.2，16.17.5三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：（Ⅰ），
∴函数的最小正周期.令，解得，∴递增区间为.（Ⅱ）.∵是偶函数，∴，∴，∴，，∵，∴.19.解：（Ⅰ）∵，且，∴平面，∴，又∵四边形是菱形，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.
（Ⅱ）法一：由可设，，∵，，∴为正三角形，∵为的中点，∴平面，过点作，垂足为，连接，∵平面，∴，∵，∵平面，∴就是直线与平面所成的角.在中求得，∴，即直线与平面所成角的正弦值为.
法二：以点为坐标原点如图建立空间直角坐标系，则，，同法1得平面，∴，∴，，，设平面的法向量为，则，令得，，即，∴.即直线与平面所成角的正弦值为.20.解：（Ⅰ）当时，，∴，当时，由得，即，∴数列是公差为2的等差数列，
∵，∴.由条件得，，∴，即数列是公比为2的等比数列，∴.（Ⅱ），设数列的前项和为，则，∴，∴，∴，由得，累加得，即，∴，∴，令，则，∴，∴，∴.21.22.解：（Ⅰ）.①设切点，，则，得.②不等式即，，则.
设函数，∴，∴，且在上是增函数，∴存在唯一实数，使得，即，∴在内单调递减，在内单调递增，，∴整数的最大值为2.（Ⅱ），则，由题意可知在内有两个变号零点，由得，∵，∴，设（且）∴，∴在内递增，在内递增，在内递减.∵，∴，得，即实数的取值范围为.
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