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北师大版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1.下列各数中，为有理数的是（▲）A．πB．C．3.14D．2.已知5个正数a，b，c，d，e，且a＜b＜c＜d＜e，则新一组数据0，a，b，c，d，e的中位数是（▲）A．bB．cC．D．3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（▲）第3题图A．B．C．D．4.关于x的一元一次不等式x－b＜0恰有两个正整数解，则b的值可能是（▲）第5题图A．1B．2.5C．2D．3.55.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=3，BD=5，DC=2，则DE的长等于（▲）A．B．C．D．第6题图6.如图是二次函数的图象，下列结论：①二次三项式的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程的两根之和为－2；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7.▲；8.点在第一象限，则实数m的取值范围为▲；9.已知均为锐角，且，则▲；
10.如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=▲；11.从－1，0，2，这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入中.在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是▲；12.如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为▲；13.如图，已知点A在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=3，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为▲；14.菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为第12题图第10题图第13题图▲cm.三、解答题15.计算：.16.（1）如图，六边形ABCDEF满足：AB∥EF，AF∥CD.仅用无刻度的直尺画出一条直线l，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；ABCDEF第16题图（2）假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边（或所在的直线）分别交于点G与点H，则下列结论：①直线l还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH，FG=DH；④AG=DH，FG=CH.其中，正确命题的序号为▲.
17.已知关于x的一元二次方程.（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）当k=－1时，求的值.18.在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图开始第18题图的一部分．（1）帮甲同学完成树状图；（2）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．19.如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．第19题图（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，且，试求△ADG的面积．
20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）10a12825b（1）表中a=▲，b=▲，图中严重污染部分对应的圆心角n=▲°；2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图第20题图（2）彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知景德镇市2016年机动车保有量已突破50万辆，请你通过计算，估计2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？第21题图O-21.如图ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，－2），反比例函数的图象经过点C，一次函数y=ax＋b的图象经过A、C两点.（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？第22题图O′23.如图，抛物线交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．第23题图（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值.
24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．第24题图（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．九年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）题号123456答案CDABCC二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7.2a8.m＞39.75°10.32°11.12.213.514.ABCDEFl三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15.解：原式=.16.解：（1）如图；（2）③.17.解：（1）k=﹣3，另一根为﹣6；（2）当k=﹣1时，方程变形为，∴且.∴.
18.解：（1）补全树状图如图所示：（2）由树状图得:共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有4种，故P（两次抽到的数字之和为偶数）=.四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）19.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABM=2∠BAM，∴∠ABD=∠BAM，∴AG=BG；（2）解：∵AD∥BC，∴△ADG∽△MBG，∴.∵点M为BC的中点，∴=2，∴=4.∵S△BMG=1，∴S△ADG=4．20.解：（1）a=25，b=20，c=72；（2）根据题意得：50×0.035×10000×=21875（千克）.答:2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21875千克污染物.21.解：（1）∵点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，∴AB=1＋2=3.即正方形ABCD边长为3，∴C（3，－2）.将C点坐标代入反比例函数可得：k=－6.∴反比例函数解析式：.将C（3，－2），A(0，1)代入y=ax＋b解得：，∴一次函数解析式为y=－x＋1.（2）设，∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
∴×1×|t|=3×3，解得t=±18.∴P点坐标为或.22.解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，∴sin∠CAO′，∴∠CAO′=30°.（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D.∵sin∠BOD，∴BD=OB·sin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OB·sin∠BOD=24×.∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°.∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′＋∠AO′C=180°.∴O′B′＋O′C－BD=24＋12－=36－.∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36－）cm.23.解：（1）将A（﹣3，0）、C（0，3）代入，解得：.（2）由（1）知，该抛物线的解析式为，则易得B(1，0).设P（x，），∵，∴.解得：或.则符号条件的点P的坐标为（﹣1，4）或（，﹣4）或（，﹣4）.（3）易知直线AC的解析式为y=x＋3.设Q点坐标为（x，x＋3）（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，），QD=（）﹣（x＋3）==，∴当时，QD有最大值.
24.（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN∥AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，∴S四边形AFGE=AE•GC=3×4=12.∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，∵cosA=，∴，解得AD=5，∴AD=t=5．③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，∵cosA=，即，∴AM=，∴AD=t=2AM=，综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．
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