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人教版数学八年级上册期末复习试卷一．选择题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（ ）A．x6•x2=x12B．x6÷x2=x3C．（x2）3=x5D．（xy）5=x5y53．若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是（ ）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．下列分解因式错误的是（ ）A．m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）B．x3﹣x2+x=x（x2﹣x）C．3mx﹣6my=3m（x﹣2y）D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）5．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A．4，5，6B．3，7，3C．2，4，6D．1，2，36．分式与的最简公分母是（ ）A．6yB．3y2C．6y2D．6y37．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠
8．若x2+（k﹣1）x+64是一个完全平方式，那么k的值是（ ）A．9B．17C．9或﹣7D．17或﹣159．已知等腰三角形的两边长分别为7和5，则它的周长是（ ）A．12B．17C．19D．17或1910．若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（ ）A．B．9C．D．3二．填空题11．在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为 ．12．当x= 时，分式的值为0．13．计算：（π﹣3.14）0= ．14．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．15．把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是 ．16．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为 °．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为 ．18．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5，D是AC的中点，P是AB上一动点，则CP+PD的最小值为 ．
三．解答题19．计算：（1）（2x+3y）（x﹣y）；（2）（12x4y3+3x3y2﹣6xy）÷6xy．20．先化简，再求值：（2x﹣3y）2+（x+3y）（x﹣3y），其中x=2，y=5．21．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．22．解方程：．23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
24．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线OB与∠ACB的角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．（1）请写出图中所有的等腰三角形，并给予证明；（2）若AB+AC=14，求△AMN的周长．25．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？
26．探究题：如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5cm，AB=1cm，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．（1）如图1，①∠APB+∠CPD= °；②若BP=4cm，求证：△ABP≌△PCD；（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；（3）若△PDC是等腰三角形，则CD= cm．（请直接写出答案）
参考答案与试题解析1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A． 2．下列计算正确的是（ ）A．x6•x2=x12B．x6÷x2=x3C．（x2）3=x5D．（xy）5=x5y5【解答】解：A、x6•x2=x8，此选项错误；B、x6÷x2=x4，此选项错误；C、（x2）3=x6，此选项错误；D、（xy）5=x5y5，此选项正确；故选：D． 3．若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是（ ）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：（n﹣2）•180°=540°，故n=5．所以这个多边形为五边形．故选：C． 4．下列分解因式错误的是（ ）A．m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）B．x3﹣x2+x=x（x2﹣x）C．3mx﹣6my=3m（x﹣2y）D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）【解答】解：A、m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n），正确；B、x3﹣x2+x=x（x2﹣x+1），错误；
C、3mx﹣6my=3m（x﹣2y），正确；D、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，故选：B． 5．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A．4，5，6B．3，7，3C．2，4，6D．1，2，3【解答】解：A、4+5＞6，满足三角形的三边关系，所以A能组成三角形；B、3+3=7，不满足三角形的三边关系，所以B不能组成三角形；C、2+6=6，不满足三角形的三边关系，所以C不能组成三角形；D、1+2=3，不满足三角形的三边关系，所以D不能组成三角形；故选：A． 6．分式与的最简公分母是（ ）A．6yB．3y2C．6y2D．6y3【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；故选：C． 7．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠【解答】解：∵3x﹣7≠0，∴x≠．故选：D． 8．若x2+（k﹣1）x+64是一个完全平方式，那么k的值是（ ）A．9B．17C．9或﹣7D．17或﹣15【解答】解：∵x2+（k﹣1）x+64是一个完全平方式，∴k﹣1=±2×8，即k﹣1=±16，
解得：k=17或k=﹣15，故选：D． 9．已知等腰三角形的两边长分别为7和5，则它的周长是（ ）A．12B．17C．19D．17或19【解答】解：当腰为7时，则三角形的三边长分别为7、7、5，满足三角形的三边关系，周长为19；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、7，满足三角形的三边关系，周长为17；综上可知，等腰三角形的周长为19或17．故选：D． 10．若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（ ）A．B．9C．D．3【解答】解：3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷62=．故选：A． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为 55° ．【解答】解：∵在直角三角形中，一个锐角为35°，∴另一个锐角=90°﹣35°=55°．故答案为：55°． 12．当x= 3 时，分式的值为0．【解答】解：由题意，得x﹣3=0且x﹣4≠0，解得x=3，故答案为：3． 13．计算：（π﹣3.14）0= 1 ．
【解答】解：（π﹣3.14）0=1，故答案为1． 14．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 ．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6． 15．把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是 a（x+y）2 ．【解答】解：原式=a（x2+2xy+y2）=a（x+y）2．故答案为：a（x+y）2． 16．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为 30 °．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∵∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′=30°．故答案为：30° 17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为 30° ．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=30°，故答案为：30°． 18．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5，D是AC的中点，P是AB上一动点，则CP+PD的最小值为 5 ．【解答】解：作C关于AB的对称点C'，连接C′D，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AC'，
∴△ACC'为等边三角形，∴CP+PD=DP+PC'为C'与直线AC之间的连接线段，∴最小值为C'到AC的距离=AB=5，故答案为：5． 三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算：（1）（2x+3y）（x﹣y）；（2）（12x4y3+3x3y2﹣6xy）÷6xy．【解答】解：（1）原式=2x2﹣2xy+3xy﹣3y2=2x2+xy﹣3y2；（2）（12x4y3+3x3y2﹣6xy）÷6xy=2x3y2+0.5x2y﹣1． 20．（6分）先化简，再求值：（2x﹣3y）2+（x+3y）（x﹣3y），其中x=2，y=5．【解答】解：原式=4x2﹣12xy+9y2+x2﹣9y2=5x2﹣12xy，当x=2、y=5时，原式=5×22﹣12×2×5=20﹣120=﹣100． 21．（7分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，又∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，[来源:学§科§网Z§X§X§K]，∴△ABC≌△DEF（AS）． 22．（7分）解方程：．【解答】解：去分母得：2x+2x﹣2=3，移项合并得：4x=5，解得：x=1.25，经检验x=1.25是分式方程的解． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：×3×5=7.5；（2）如图所示：
（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）． 24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线OB与∠ACB的角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．（1）请写出图中所有的等腰三角形，并给予证明；（2）若AB+AC=14，求△AMN的周长．【解答】解：（1）△MBO和△NOC是等腰三角形，∵OB平分∠ABC，∴∠MBO=∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∴∠MBO=∠MOB，∴MO=MB，同理可证：ON=NC，∴△MBO和△NOC是等腰三角形；（2）∵OB平分∠ABC，∴∠MBO=∠OBC，∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC，∴∠MBO=∠MOB，∴MO=MB，同理可证：ON=NC，∵△AMN的周长=AM+MO+ON+AN，∴△AMN的周长=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14． 25．（8分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？【解答】解：设篮球的单价为x元，依题意得，=，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意，则足球的价钱为：100﹣40=60（元）．答：篮球和足球的单价分别为100元，60元． [来源:Z.Com]26．（12分）探究题：如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5cm，AB=1cm，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．（1）如图1，①∠APB+∠CPD= 90 °；②若BP=4cm，求证：△ABP≌△PCD；（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；（3）若△PDC是等腰三角形，则CD= 4 cm．（请直接写出答案）
【解答】解：（1）∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，故答案为：90；②∵BC=5cm，BP=4cm，∴PC=1cm，∴AB=PC，∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPD，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD；（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DPA=∠DPE=90°，在△DPA和△DPE中，，∴△DPA≌△DPE（ASA），∴PA=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=Rt∠．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），
∴PB=PC；（3）∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∴BP=AB=1cm，∴PC=BC﹣BP=4cm，∴CD=CP=4cm，故答案为：4．
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