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2021年浙教版数学七年级下册期中复习试卷一、选择题1．下列方程中，二元一次方程是（ ）A．x+xy=8B．y=﹣1C．x+=2D．x2+y﹣3=02．如图：∠1和∠2是同位角的是（ ）A．②③B．①②③C．①②④D．①④3．若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（ ）A．七次多项式B．四次多项式C．三次多项式D．不能确定4．下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A．（3a+b）（a﹣b）B．（3a+b）（﹣3a﹣b）C．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）6．如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有（ ）A．1B．2C．3D．57．已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（ ）A．﹣1B．1C．2D．﹣2
8．若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（ ）A．1，2B．1，0C．，﹣D．﹣，9．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°10．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）A．50B．60C．70D．8011．关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ）A．B．C．D．12．若x=2m+1，y=3+4m，则用含x的代数式表示y为（ ）A．3+B．3+x2C．3+D．3+4x2二、填空题13．方程2x+3y=17的正整数解为 ．14．如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 cm．15．已知xa=3，xb=4，则x3a﹣2b的值是 ．16．已知：a+b=7，ab=13，那么a2﹣ab+b2= ．
17．若关于x的方程组的解是负整数，则整数m的值是 ．18．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是 ．三、解答题19．解下列方程组：（1）（2）．20．计算：（1）3a5÷（6a3）•（﹣2a）2（2）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣121．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x），其中x=﹣，y=2．
22．如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°（1）求证：AE∥CD；（2）求∠B的度数．23．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）写出由图2所表示的数学等式： ；写出由图3所表示的数学等式： ；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．
24．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？25．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）= ．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）= ．（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．
26．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN= °；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
参考答案1．故选：B．2．故选：CD．3．故选：D．4．故选：A．5．故选：C．6．故选：D．7．故选：C．8．故选：A．9．故选：B．10．故选：B．11．故选：C．12．故选：C．13．答案为：，，．14．答案为：19．15．答案为：．16．10．17．答案为：3或2．18．答案为：18°．19．解：（1），①×3+②×2得：x=4，把x=4代入①得：y=3，所以方程组的解为：；（2），把①代入②得：x=3，把x=3代入①得：y=2，所以方程组的解为：．
20．解：（1）原式=a2•4a2=2a4；（2）原式=1+（0.25×4）4﹣2=1+1﹣2=0．21．解：[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x）=[x2+4xy+4y2﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣4x）=（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷（﹣4x）=（﹣8x2+4xy）÷（﹣4x）=2x﹣y，当，y=2时，原式=．22．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∵∠EAD=∠C，∴∠EAD+∠D=180°，∴AE∥CD；（2）∵AE∥CD，∴∠AEB=∠C，∵∠FEC=∠BAE，∴∠B=∠EFC=50°．23．解：（1）由图2可得正方形的面积为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac由图3可得阴影部分的面积是：（a﹣b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2﹣2bc﹣2（a﹣b﹣c）c﹣2（a﹣b﹣c）b=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac[来源:学.科.网Z.X.X.K]即：（a﹣b﹣c）2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac故答案为：（a﹣b﹣c）2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac（2）由（1）可得：a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac）=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=112﹣2×38=4524．解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意有，解得，15×50+30×20=750+600=1350（千元），
1350千元=135万元．答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，依题意有（1+10%）×50（z+25）+（1﹣10%）×30z=1375，解得z=0，z+25=25，120﹣25×4[来源:学。科。网Z。X。X。K]=120﹣100=20（吨），50﹣25×2=50﹣50=0（吨）．答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨．25．解：（1）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232﹣1；故答案为：232﹣1（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=；故答案为：；（3）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．当m≠n时，原式=（m﹣n）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）=；当m=n时，原式=2m•2m2…2m16=32m31．26．解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，∴∠BAN=180°×=60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，[来源:学+科+网]∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°﹣2t，∴∠BAC=60°﹣（180°﹣2t）=2t﹣120°，又∵∠ABC=120°﹣t，∴∠BCA=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣t，而∠ACD=120°，∴∠BCD=120°﹣∠BCA=120°﹣（180°﹣t）=t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．
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