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2021年苏教版数学七年级下册期中复习试卷一、填空题1.计算：a•a2= ；3x3•(﹣2x2)= .2.最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为 .3.一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是 边形，内角和为 °.4.把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是 .5.若ax=8，ay=3，则a2x﹣2y= .6.若x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a= .7.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= .8.若化简(x+1)(x+m)的结果中不含x的一次项，则数m的值为 .9.如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为 (结果保留π)10.如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面积为3，则△A′B′C′的面积是 .]二、选择题11.下列等式正确的是( )A.x8÷x4=x4B.(﹣x2)3=﹣x5C.(﹣a+b)2=a2+2ab+b2D.(2xy)3=2x3y312.在下列各组线段中，不能构成三角形的是( )A.5，7，10B.7，10，13C.5，7，13D.5，10，13
13.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是( )A.(x2﹣2y)(2x+y2)B.(a2+b2)(b2﹣a2)C.(2x2y+1)(2x2y﹣1)D.(a3+b3)(a3﹣b3)14.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是( )A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.2a(a+b)=2a2+2abC.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b215.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：①∠BOE=(180﹣a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数有多少个？( )A.1B.2C.3D.416.a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是( )A.0B.2a+2b+2cC.4aD.2b﹣2c三、计算、化简、因式分解17.计算、化简(1)|﹣6|+(π﹣3.14)0﹣(﹣)﹣1(2)a4•a4+(a2)4﹣(﹣3a4)2(3)(2a+b﹣3)(2a+b+3)(4)先化简，再求值：(x﹣2y)(x+2y)﹣(2y﹣x)2，其中x=﹣1，y=﹣.
18.因式分解(1)2x2﹣18(2)﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4(3)a(x﹣y)﹣b(y﹣x)(4)16x4﹣8x2y2+y4. 四、解答题19.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移4格.(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)再在图中画出△A′B′C′的高C′D；(3)求出△ABC在整个平移过程中边AC扫过的面积 .20.如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AD∥BC.
21.我们把长方形和正方形统称为矩形.如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼一个正方形EFGH.(1)分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式 .(2)仔细观察长方形ABCD与正方形EFGH，可以发现它们的 相同， 不同.(选填“周长”或“面积”)(3)根据上述发现，猜想结论：用总长为48m的篱笆围成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法.在你围的所有矩形中，面积最大的矩形面积是 m2.22.如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法：解：设S=1+2+22+23+…+299+2100式在等式两边同乘以2，则有2S=2+22+23+…+299+2100+2101式式减去式，得2S﹣S=2101﹣1即S=2101﹣1即1+2+22+23+…+299+2100=2101﹣1【理解运用】计算(1)1+3+32+33+…+399+3100(2)1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100.
23.在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例：试比较20162017×20162014与20162016×20162015的大小.解：设a=20162016，x=20162017×20162014，y=20162016×20162015那么x=(a+1)(a﹣2)，y=a(a﹣1)∵x﹣y= ∴x y(填＞、＜).填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行!问题：计算(m+22.2017)(m+14.2017)﹣(m+18.2017)(m+17.2017).24.线段EA，AC，CB，BF组成折线图形，若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β(1)如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由.(2)如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是 .(3)如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5= .(用α、β表示)
参考答案1.答案为：a3，﹣6x5.2.答案为：9.1×10﹣8.3.答案为：10，1440.4.答案为：2x﹣5y.5.答案为：.6.答案为：±6.7.答案为：10°.8.答案为﹣1.9.答案为：2πR2.10.答案为：21.11.故选：A.12.故选：C.13.故选：A.14.故选：B.15.故选：C.16.故选：A.17.解：(1)|﹣6|+(π﹣3.14)0﹣(﹣)﹣1=6+1﹣(﹣3)=10；(2)a4•a4+(a2)4﹣(﹣3a4)2=a8+a8﹣9a8=﹣7a8；(3)(2a+b﹣3)(2a+b+3)=(2a+b)2﹣32=4a2+4ab+b2﹣9；(4)(x﹣2y)(x+2y)﹣(2y﹣x)2=x2﹣4y2﹣4y2+4xy﹣x2=﹣8y2+4xy，当x=﹣1，y=﹣时，原式=﹣8×(﹣)2+4×(﹣1)×(﹣)=0.18.解：(1)2x2﹣18=2(x2﹣9)=2(x+3)(x﹣3)；(2)﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4=﹣3xy2(x2﹣2xy+y2)=﹣3xy2(x﹣y)2；(3)a(x﹣y)﹣b(y﹣x)=(x﹣y)(a+b)；(4)16x4﹣8x2y2+y4=(4x2﹣y2)2=(2x+y)2(2x﹣y)2.19.解：(1)△A′B′C′如图所示；(2)△A′B′C′的高C′D如图所示；(3)△ABC在整个平移过程中边AC扫过的面积
=平行四边形AA′C′C的面积=AC×AA′=•=26.20.解：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，∵∠CFE=∠E，∴∠DAF=∠E，∴AD∥BC.21.解：(1)整体考虑：里面小正方形的边长为a﹣b，∴阴影部分的面积=(a+b)2﹣(a﹣b)2，局部考虑：阴影部分的面积=4ab，∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab；(2)图1周长为：2(2a+2b)=4a+4b，面积为：4ab，图2周长为：4(a+b)=4a+4b，面积为(a+b)2=4ab+(a﹣b)2≥4ab，当且仅当a=b时取等号；∴周长相同，面积不相同；(3)根据(2)的结论，围成正方形时面积最大，此时，边长为48÷4=12米，面积=122=144米2.22.解：(1)设S=1+3+32+33+…+3100，①①式两边都乘以3，得3S=3+32+33+…+3101，②②﹣①得：2S=3101﹣1，即S=，则原式=；
(2)设S=1﹣3+32﹣33+…+3100，①①式两边都乘以3，得3S=3﹣32+33﹣…+3101，②②+①得：4S=3101+1，即S=，则原式=.23.解：设a=20162016，x=20162017×20162014，y=20162016×20162015那么x=(a+1)(a﹣2)，y=a(a﹣1)∵x﹣y=(a+1)(a﹣2)﹣a(a﹣1)=a2﹣a﹣2﹣a2+a=﹣2，∴x＜y；故答案为：﹣2；＜；设a=m+17.2017，那么原式=(a+5)(a﹣3)﹣a(a+1)=a2+2a﹣15﹣a2﹣a=a﹣15=m+2.2017.24.解：(1)∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，∴∠MAC+∠NCB=∠EAC+∠FBC=β，∵AM∥BN，∴∠C=∠MAC+∠NCB，即α=β；(2)∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P，∴∠PAC+∠PBC=∠EAC+∠FBC=β，若点P在点C的下方，则∠C=∠APB+(∠PAC+∠PBC)，即α=∠APB+β，若点P在点C的上方，则∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC，即α+∠APB=β；综上所述，α=∠APB+β或α+∠APB=β；(3)由(2)得，∠P1=∠C﹣(∠PAC+∠PBC)=α﹣β，∠P2=∠P1﹣(∠P2AP1+∠P2BP1)，=α﹣β﹣β=α﹣β，∠P3=α﹣β﹣β=α﹣β，
∠P4=α﹣β﹣β=α﹣β，∠P5=α﹣β﹣β=α﹣β.故答案为：(2)α=∠APB+β或α+∠APB=β；(3)α﹣β.
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