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2021年人教版数学七年级下册《平面直角坐标系》单元测试一、选择题1.能确定某学生在教室中的具体位置的是( )A.第3排B.第2排以后C.第2列D.第3排第2列2.在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如果点P(a＋1，a－1)在x轴上，那么点P的坐标为( )A.(－2，0)B.(2，0)C.(0，－2)D.(0，2)4.在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km).若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是( )A.小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)B.小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C.小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D.小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)6.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A.(a－2，b＋3)B.(a－2，b－3)C.(a＋2，b＋3)D.(a＋2，b－3)7.一个长方形的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在长方形上( )A.(4，－2)B.(－2，4)C.(4，2)D.(0，－2)8.点P(2－a，2a－1)到x轴的距离为3，则a的值为( )A.2B.－2C.2或－1D.－19.过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定( )A.垂直于x轴B.与y轴相交但不平行于x轴C.平行于x轴D.与x轴，y轴平行10.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，4)三点，其中a，b满足关系式a=＋2.若在第二象限内有一点P(m，1)，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，则点P的坐标为( )A.(－3，1)B.(－2，1)C.(－4，1)D.(－2.5，1)二、填空题11.小李在教室里的座位位置记作(2，5)，表示他坐在第二排第五列，那么小王坐在第四列第三排记作________.12.在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为________.
13.若第四象限内的点P(x，y)满足|x|=3，y2=4，则点P的坐标是________.14.如图，小强告诉小华图中A，B两点的坐标分别为(－3，5)，(3，5)，小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标________.15.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为________.16.在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a=________.17.已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________.18.如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)……根据这个规律，探究可得点A2017的坐标是________.三、解答题19.如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC.(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B′的坐标.
20.如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(，1)，且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB=4，AD=2.(1)求B，C，D三点的坐标；(2)怎样平移，才能使A点与原点O重合？21.若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求6－5a的平方根.22.如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积.(1)求这个四边形的面积；(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？
23.如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点.观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；(2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值.24.已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；(2)求三角形ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标.
25.如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D路线运动到点D停止.若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；(2)当P，Q两点出发s时，试求三角形PQC的面积；(3)设两点运动的时间为ts，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积S(单位：cm2).
参考答案1.D2.D3.B4.D5.C6.A7.B8.C9.C10.A.11.(3，4)12.(1，3)13.(3，－2)14.(－1，7)15.(1，1)16.－117.±418.(2017，2)19.解：(1)三角形A′B′C′如图所示.(2)建立的平面直角坐标系如图所示.点B的坐标为(1，2)，点B′的坐标为(3，5).20.解：(1)∵A(，1)，AB=4，AD=2，
∴BC到y轴的距离为4＋，CD到x轴的距离2＋1=3，∴点B的坐标为(4＋，1)，点C的坐标为(4＋，3)，点D的坐标为(，3).(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移个单位长度(或先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度).21.解：由题意，得1－a=2a＋7或1－a＋2a＋7=0，解得a=－2或－8，故6－5a=16或46，∴6－5a的平方根为±4或±.22.解：(1)过B作BF⊥x轴于F，过A作AG⊥x轴于G，如图所示.∴S四边形ABCO=S三角形BCF＋S梯形ABFG＋S三角形AGO=2500(平方米).(2)把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米.23.解：(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2).三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的).(2)由题意得2a－3=a＋3，2b－3－3=4－b，)解得a=6，b=，)∴a－b=.24.解：(1)三角形ABC如图所示.(2)如图，过点C向x轴、y轴作垂线，垂足为D，E.
∴S长方形DOEC=3×4=12，S三角形BCD=×2×3=3，S三角形ACE=×2×4=4，S三角形AOB=×2×1=1.∴S三角形ABC=S长方形DOEC－S三角形ACE－S三角形BCD－S三角形AOB=12－4－3－1=4.(3)当点P在x轴上时，S三角形ABP=AO·BP=4，即×1×BP=4，解得BP=8.∵点B的坐标为(2，0).∴点P的坐标为(10，0)或(－6，0)；当点P在y轴上时，S三角形ABP=BO·AP=4，即×2·AP=4，解得AP=4.∵点A的坐标为(0，1)，∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3).综上所述，点P的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3).25.解：(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2).(2)当t=s时，点P运动的路程为cm，点Q运动到点D处停止，由已知条件可得BC=OA－DE=5－2=3(cm).∵AB＋BC=7cm＞cm，AB=4cm＜cm，∴当t=s时，点P运动到BC上，且CP=AB＋BC－=4＋3－=cm.∴S三角形CPQ=CP·CD=××4=3(cm2).(3)①当0≤t＜4时，点P在AB上，点Q在OE上，如图①所示，OA=5cm，OQ=2tcm，∴S三角形OPQ=OQ·OA=·2t·5=5t(cm2)；②当4≤t≤5时，点P在BC上，点Q在ED上，如图②所示，过P作PM∥x轴交ED延长线于M，则OE=8cm，EM=(9－t)cm，PM=4cm，EQ=(2t－8)cm，MQ=(17－3t)cm，∴S三角形OPQ=S梯形OPME－S三角形PMQ－S三角形OEQ=×(4＋8)·(9－t)－×4·(17－3t)－×8·(2t－8)=(52－8t)(cm2)；③当5＜t≤7时，点P在BC上，点Q停在D点，如图③所示，过P作PM∥x轴交ED的延长线于M，则MD=CP=(7－t)cm，ME=(9－t)cm，∴S三角形OPQ=S梯形OPME－S三角形PDM－S三角形DOE=×(4＋8)·(9－t)－×4·(7－t)－×8×2=(32－4t)(cm2).
综上所述，S=(12分)
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