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2021年人教版数学七下《平面直角坐标系》单元测试一、选择题1．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置是（）A.(4，5)B.(5，4)C.(4，2)D.(4，3)2．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（）A.A(5，30°)B.B(2，90°)C.D(4，240°)D.E(3，60°)3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A.(5，2)B.(－6，3)C.(－4，－6)D.(3，－4)4．点M在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（）A.(－5，3)B.(－5，－3)C.(5，3)或(－5，3)D.(－5，3)或(－5，－3)5．已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b，－a)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，点P2017的坐标为（）A.(－504，－504)B.(－505，－504)C.(504，－504)D.(－504，505)7．如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点（）A.(1，3)B.(－2，0)C.(－1，2)D.(－2，2)8．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（）A.(2，5)B.(－8，5)C.(－8，－1)D.(2，－1)9．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为（）A.(a－2，b＋3)B.(a－2，b－3)C.(a＋2，b＋3)D.(a＋2，b－3)
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（）A.(2018，0)B.(2018，1)C.(2018，2)D.(2017，0)二、填空题：11．如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3，30°)，B点表示为(1，120°)，则C点可表示为.12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB=4，则点B坐标为.13．已知点P的坐标为（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a=．14．如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2017的坐标为.
三、解答题：15．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，在图中画出△ABC变化位置，并写出A'、B'、C'的坐标.16．已知点P(2m＋4，m－1).试分别根据下列条件，求出点P的坐标.（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上.17．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的？（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积.
18．已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．（1）xy＜0；（2）x+y=0；（3）=0．19．已知如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．（1）试计算四边形ABCD的面积．（2）若将该四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，其面积怎么变化？为什么？ 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（-3，-3），若BC∥OA，且BC=4OA.（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积.
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.22．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．23．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋2|＋=0，点C的坐标为(0，3).（1）求a，b的值及S三角形ABC；（2）若点M在x轴上，且S三角形ACM=S三角形ABC，试求点M的坐标.
参考答案1．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置是（D）A.(4，5)B.(5，4)C.(4，2)D.(4，3)2．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（D）A.A(5，30°)B.B(2，90°)C.D(4，240°)D.E(3，60°)3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（C）A.(5，2)B.(－6，3)C.(－4，－6)D.(3，－4)4．点M在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（D）A.(－5，3)B.(－5，－3)C.(5，3)或(－5，3)D.(－5，3)或(－5，－3)5．已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b，－a)在（B）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，点P2017的坐标为（A）A.(－504，－504)B.(－505，－504)C.(504，－504)D.(－504，505)7．如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点（B）A.(1，3)B.(－2，0)C.(－1，2)D.(－2，2)8．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（D）A.(2，5)B.(－8，5)C.(－8，－1)D.(2，－1)9．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为（A）A.(a－2，b＋3)B.(a－2，b－3)C.(a＋2，b＋3)D.(a＋2，b－3)10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（A）A.(2018，0)B.(2018，1)C.(2018，2)D.(2017，0)11．如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3，30°)，B点表示为(1，120°)，则C点可表示为(2，75°).12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB=4，则点B的坐标为(－5，3)或(3，3).13．已知点P的坐标为（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a=-1或-4．14．如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2017的坐标为(505，－504).15．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，在图中画出△ABC变化位置，并写出A'、B'、C'的坐标.解：（1）观察图形可知△ABC各点的坐标为A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3).（2）如图，根据平面直角坐标系的特点可得：S△ABC=4×5-(2×4)-(3×1)-(5×3)=7（3）位置变化后的△A'B'C'如图所示，观察可知：A'(1，1)，B'(6，4)，C'(3，5).16．已知点P(2m＋4，m－1).试分别根据下列条件，求出点P的坐标.（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上.解：（1）∵点P(2m＋4,m－1)，点P的纵坐标比横坐标大3，∴m－1－(2m＋4)=3，解得m=－8.∴2m＋4=－12，m－1=－9.∴点P(－12，－9).（2）∵点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上，∴m－1=－3，解得m=－2.∴2m＋4=0.∴P(0，－3).17．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的？（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积.解：（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的.（2）D(0，－2)，E(－4，－4)，F(3，－3).
S三角形DEF=7×2－×4×2－×7×1－×3×1=14－4－－=5.18．已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．（1）xy＜0；（2）x+y=0；（3）=0．解：（1）因为xy＜0，所以横纵坐标异号，所以M点在第二或第四象限；（2）因为x+y=0，所以x、y互为相反数，点M在第二、四象限的角平分线上；（3）因为=0，所以点M在y轴上且原点除外．19．已知如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．（1）试计算四边形ABCD的面积．（2）若将该四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，其面积怎么变化？为什么？解：（1）四边形ABCD的面积=S△ADE+S梯形CDEF+S△CFB=7+×(5+7)×5+5=42；（2）∵四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，相当于把四边形向右平移2个单位长度，再向上平移三个单位长度，∴四边形的面积不变．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（-3，-3），若BC∥OA，且BC=4OA.（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积.解：如图所示：∵A（-1，0），∴OA=1，∵B（-3，-3），BC∥OA，且BC=4OA，∴BC=4.设C（x，-3），当点C在点B的右边时，此时x-(-3)=4，解得x=1，即C（1，-3）；当点C在点B的左边时，此时-3-x=4，解得x=-7，即C（-7，-3）.则点C的坐标为（1，-3）或（-7，-3）；（2）△ABC的面积=BC×3=×4×3=6.
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.解：易知AB=6，A′B′=3，∴a=.由(－3)×＋m=－1，得m=. 由0×＋n=2，得n=2.设F(x，y)，变换后F′(ax＋m，ay＋n).∵F与F′重合，∴ax＋m=x，ay＋n=y.∴x＋=x，y＋2=y.解得x=1，y=4.∴点F的坐标为(1，4).22．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．解：（1）S△ABC=3×4-×2×3-×2×4-×1×2=4；（2）如图所示：P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）．23．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋2|＋=0，点C的坐标为(0，3).（1）求a，b的值及S三角形ABC；（2）若点M在x轴上，且S三角形ACM=S三角形ABC，试求点M的坐标.解：（1）∵|a＋2|＋=0，∴a＋2=0，b－4=0.∴a=－2，b=4.∴点A(－2，0)，点B(4，0).又∵点C(0，3)，∴AB=|－2－4|=6，CO=3.
∴S三角形ABC=AB·CO=×6×3=9.（2）设点M的坐标为(x，0)，则AM=|x－(－2)|=|x＋2|.又∵S三角形ACM=S三角形ABC，∴AM·OC=×9，∴|x＋2|×3=3.∴|x＋2|=2.即x＋2=±2，解得x=0或－4，故点M的坐标为(0，0)或(－4，0).
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