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2021年北师大版数学八年级下册期中复习试卷一、选择题：1.若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．＞D．m2＞n22.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4B．a（x+y）=ax+ayC．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3xD．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）3.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（ ）A．x2﹣1B．x2+2x+1C．x2+3x+2D．x2+y24．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A．11B．16C．17D．16或175.下列说法中，正确的有（ ）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形两底角的平分线相等．A．1个B．2个C．3个D．4个6.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则顶角的度数为（ ）A．40°B．80°C．100°D．80°或100°7.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A．B．C．D．8.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（ ）A．3cmB．4cmC．6cmD．9cm
9.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（ ）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣110.已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）A．①②B．①④C．②③D．③④11．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处12．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）A．6B．12C．32D．64
二：选择题13.若m+n=10，m﹣n=2，则m2﹣n2= ．14.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．15．某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（﹣1）分，得分不低于60分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为 ．16.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为 ．三.解答题17．分解因式（1）a3﹣2a2b+ab2（2）x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）18.解不等式（组）：（1）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．（2），并写出不等式组的整数解．
19.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：△ABC是等腰三角形．20.下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
21.某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？22.如图，AD∥BC，∠D=90°．（1）如图1，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？（2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分∠ABC，∠CPB=35°，求∠PAD的度数为多少？
23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是 ；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．
参考答案1.D；2.D；3.B；4.D；5.D；6.B；7.C；8.C；9.D；10.C；11.C；12.C；13.20；14.；15.17；16.、、；17.（1）（2）18.（1）（2）不等式组的整数解：-1，0，1，219.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDF中∵DE=DF，DB=DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形20.（1）不彻底,（2）设x2-2x=y 原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2 =（x2-2x+1）2 =（x-1）4
21.（1），（2），解得，；，解得，公路方式运输多；元。元。铁路方式运输需用少。22.解答：答：点P是线段CD的中点．证明如下：过点P作PE⊥AB于E，∵AD∥BC，PD⊥CD于D，∴PC⊥BC，∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，∴PD=PE，PC=PE，∴PC=PD，∴点P是线段CD的中点．（2）35°23.（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°。∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等边三角形。∵DE⊥BC，∴DE=BC。（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=BC可得到BF+BP=DE；BF+BP=DE。证明如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF。∵∠CDB=60°，∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB。，∴∠CDP=∠BDF。在△DCP和△DBF中，∵DC=DB，∠CDP=∠BDF，DP=DF，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF。∵CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC。∵由（1）DE=BC，∴BC=DE。∴BF+BP=DE。（3）与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF。
∵CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC=DE。 补全图形如图，DE、BF、BP三者之间的数量关系为BF﹣BP=DE。
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