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浙教八年级（下）数学单元测试Ａ卷第２单元 一元二次方程满分100分时间100分钟班级姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程：x2﹣9=0的解是（ ）A．3B．﹣3C．±3D．92．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A．（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣13．将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．4，3B．4，7C．4，﹣3D．4x2，﹣3x4．（2016•新疆）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（ ）A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=45．根据下列表格的对应值：0.590.600.610.620.63x2+x﹣1﹣0.0619﹣0.04﹣0.01790.00440.0269判断方程x2+x﹣1=0一个解的取值范围是（ ）A．0.59＜x＜0.61B．0.60＜x＜0.61C．0.61＜x＜0.62D．0.62＜x＜0.636．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（ ）A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或47．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞58．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（ ）A．100（1﹣x）2=81B．81（1﹣x）2=100C．100（1﹣2x）=81D．81（1﹣2x）=100
9．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1=0，正确的是（ ）A．x=B．x=C．x=D．x=10．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若k为整数，且关于x的方程（x+1）2=1﹣k没有实根，则满足条件的k的值为 （只需写一个）12．已知（a﹣2）x2+（a﹣1）x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是 ．13．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= ．14．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为 ．15．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程： ．16．设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2= ，m= ．17．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x= ．18．将关于x的一元二次方程x2+bx+c=0变形为x2=﹣bx﹣c，就可得x2
表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2016的值是 ．三．解答题（共46分）19．用适当的方法解下列方程（12分）（1）（x﹣2）2﹣9=0（2）x2﹣2x﹣199=0．（3）3x（x﹣1）=2x﹣2（4）x2+3x+2=0． 20．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（6分）
21．小明同学解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的过程如图所示（6分）解：x2﹣4x=1…①x2﹣4x+4=1…②（x﹣2）2=1…③x﹣2=±1…④x1=3，x2=1…⑤（1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应该是 ；（2）解这个方程． 22．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0.（6分）（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．
23．巩义长寿山景区门票价格为50元，在今年红叶节期问，为吸引游客，推出了如下优惠活动：如果人数不超过25人，门票按原价销售，如果人数超过25人，每超过1人，所购买的门票均降低1元，但人均门票不低于35元，某单位组织员工去长寿山看红叶，共支付门票费用1350元，请问该单位这次共有多少名员工去长寿山看红叶？（8分）24．你知道古代数学家怎样解一元二次方程吗？以x2﹣2x﹣3=0为例，大致过程如下：（8分）第一步：将原方程变形为x2﹣2x=3，即x（x﹣2）=3．第二步：构造一个长为x，宽为（x﹣2）的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图1所示．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2所示．第四步：计算大正方形面积用x表示为 ．由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程 ，两边开方可求得：x1=3，x2=﹣1．（1）第四步中横线上应填入 ； ．（2）请参考古人的思考过程，解方程x2﹣x﹣1=0．
参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：∵x2=9，∴x=3或x=﹣3，故选：C． 2．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故选A．3．解：4x2+7=3x，4x2﹣3x+7=0，二次项系数和一次项系数分别为4、﹣3，故选C． 4．解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．5．解：∵x=0.61时，x2+x﹣1=﹣0.0179；x=0.62时，x2+x﹣1=0.0044，∴方程x2+x﹣1=0一个解x的范围为0.61＜x＜0.62．故选C．6．解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，故选：C．7．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．
故选B．8．解：由题意得：100（1﹣x）2=81，故选：A．9.解：﹣3x2+5x﹣1=0，b2﹣4ac=52﹣4×（﹣3）×（﹣1）=13，x==，故选C．10．解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，∴b2﹣b﹣1=0，∴b=，而b不能为负，∴b=．故选B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．解：∵关于x的方程（x+1）2=1﹣k没有实根，∴1﹣k＜0，即k＞1，又∵k为整数，∴k可以取2，故答案为：2（答案不唯一）．12．解：∵（a﹣2）x2+（a﹣1）x﹣3=0是关于x的一元二次方程，∴a满足的条件是：a≠2．故答案为：a≠2． 13．解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，
故答案为：6． 14．解：由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23． 15．解：设小道进出口的宽度为xm，根据题意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2x•x=532，整理，得：x2﹣35x+34=0．故答案为：x2﹣35x+34=0． 16.解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，∴m=3．故答案为：4；3． 17．解：根据题意得x2﹣2•（﹣2x）+3=﹣1，整理得x2+4x+4=0，（x+2）2=0，所以x1=x2=﹣2．故答案为﹣2．
18．解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴x4﹣3x+2016=（x+1）2﹣3x+2016=x2+2x+1﹣3x+2016=x2﹣x+2017=1+2017=2018，故答案为2018． 三．解答题（共46分）19．解：（1）方程整理得：（x﹣2）2=9，开方得：x﹣2=3或x﹣2=﹣3，解得：x=5或x=﹣1；（2）方程配方得：x2﹣2x+1=200，即（x﹣1）2=200，开方得：x﹣1=±10，解得：x=1+10或x=1﹣10． （3）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，x﹣1=0或3x﹣2=0，所以x1=1，x2=；（4）（x+1）（x+2）=0，x+1=0或x+2=0，所以x1=﹣1，x2=﹣2．20．解：设每一轮感染中平均每台电脑会感染x台电脑．根据题意得：（1+x）2=81，解得：x=8或x=﹣10（舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．
21．解：（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第②步开始出现错误，这一步的运算依据应该是等式的基本性质；故答案为：配方法，②，等式的基本性质；（2）x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，x﹣2=，x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣． 22．解：（1）∵方程没有实数根，∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4＜0，∴m＜﹣，∴当m＜﹣时，原方程没有实数根；（2）由（1）可知，当m≥﹣时，方程有实数根，当m=1时，原方程变为x2﹣4x+1=0，设此时方程的两根分别为x1，x2，解得x1=2+，x2=2﹣． 23．解：设该单位这次共有x名员工去长寿山看红叶，则人均费用是[50﹣（x﹣25）]元由题意得[50﹣（x﹣25）]x=1350，整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均门票价格为50﹣（x﹣25）=30＜35，不合题意，应舍去．
当x=30时，人均旅游费用为50﹣（x﹣25）=45＞35，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去长寿山看红叶． 24．解：（1）∵大正方形的边长是[x+（x﹣2）]，∴大正方形面积是：[x+（x﹣2）]2=（2x﹣2）2；∵小正方形的边长是：[x+（x﹣2）]﹣2（x﹣2）=2，长方形的面积为3又∵大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，∴（2x﹣2）2=4×3+22=16；故答案为：（2x﹣2）2；（2x﹣2）2=4×3+22；（2）第一步：将原方程变形为x2﹣x=1，即x（x﹣1）=1．第二步：构造一个长为x，宽为（x﹣1）的长方形，长比宽大1，且面积为1．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．第四步：计算大正方形面积用x表示为[x+（x+1）]2．由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程[x+（x﹣1）]2=4×1+12，两边开方可求得：x1=，x2=．
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