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浙教新版八年级下第5章特殊的平行四边形学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.依次连结菱形四条边的中点所构成的四边形是( )A．菱形B．矩形C．一般平行四边形D．一般四边形2.若菱形ABCD的周长为8，对角线AC=2，则∠ABC的度数是( )A．120°B．60°C．30°D．150°3.下列命题中,正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4.已知四边形的对角线互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是()A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形5.正方形具有而一般菱形不具有的性质是()A．四条边都相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．每一条对角线平分一组对角6.下列说法中的错误的是()．A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为()A．15B．16C．18D．208.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为，小正方形的面积为4，若用表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是A．B．C．D．9.在菱形ABCD中，若∠ADC=120°，对角线AC=6，则菱形的周长是()A．4B．24C．8D．2410.如图,矩形纸片ABCD中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,那么折痕EF的长为（）A.8B.6C.D.311.如图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图（2）铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案（3），其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案（4），其中完整的菱形有25个；如此下去可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到完整的菱形共181个时，n的值为（）A．7 B．8C．9 D．10二、填空题
12.若菱形的周长为16cm，则此菱形的边长是______cm．13.正方形既是特殊的________，又是特殊的_________，所以它同时具有______和________的性质：正方形的四个角_______，四条边________；正方形的对角线_____，并且_________，每条对角线平分_________．14.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EF=_______________度.15.如图，菱形ABCD中，，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，则∠ACF的度数为 度.16.长为1，宽为a的矩形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为 _______ ______．17.正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为______________.18.菱形两邻角的度数之比为12，较长对角线为20cm，则两对角线的交点到一边的距离为________________cm.
19.已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是_________________；三、解答题20.如图所示，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数．21.已知：如图，在□ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：AE=CF．22.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．
23.如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，经点D，C到点B，设△ABP的面积为s，点P运动的时间为t．求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；24.如图，河流两岸互相平行，C，D是河岸上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝60°，求河流的宽度CF的值．25.如图所示，在菱形ABCD中，已知E是BC上一点，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE，求证：BE=AF．
26.已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．求证：△BCG≌△DCE；将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形并说明理由？
答案解析一、选择题1、B分析：先连接AC、BD，由于E、H是AB、AD中点，利用三角形中位线定理可知EH∥BD，同理易得FG∥BD，那么有EH∥FG，同理也有EF∥HG，易证四边形EFGH是平行四边形，而四边形ABCD是菱形，利用其性质有AC⊥BD，就有∠AOB=90°，再利用EF∥AC以及EH∥BD，两次利用平行线的性质可得∠HEF=∠BME=90°，即可证得结果．解：如右图所示，四边形ABCD是菱形，顺次连接个边中点E、F、G、H，连接AC、BD，∵E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，同理有FG∥BD，∴EH∥FG，同理EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°，又∵EF∥AC，∴∠BME=90，∵EH∥BD，∴∠HEF=∠BME=90°，∴四边形EFGH是矩形，故选B.2、B分析：根据菱形的性质结合对角线AC=2，可得△ABC是等边三角形，即可得到结果.
解：∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=BC=2，，∵AC=2，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，故选B.3、解析：本题综合考查对角线在各种图形中的识别方法.答案：B4、B解：在四边形ABCD中，AC⊥BD，连接各边的中点E，F，G，H，则形成中位线EG∥AC，FH∥AC，EF∥BD，GH∥BD，又因为对角线AC⊥BD，所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，FH⊥HG，根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形．故选B．5、C分析：根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断．解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等．故选C．6、C.解：根据正方形、菱形、平行四边形的定义知A、B、D正确；C.如图所示直角梯形，使AB=AC，则满足是一组对边相等且有一个角是直角的四边形，但不是矩形.
7、B解：在菱形ABCD中，∵∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴AB=AC=4，∴菱形ABCD的周长=4AB=4×4=16．故选B．8、C解：A.因为正方形图案的边长为7，同时还可用来表示，故正确； B.因为正方形图案面积从整体看是，从组合来看，可以是，还可以是，所以有即，所以，即；C.，故 是错误的；D.由B可知．故选C．9、C分析：先根据菱形的性质求得∠BAD=60°，AO=3，即可得到△ABD为等边三角形，根据等边三角形可得AB的长，从而求得结果.解：∵菱形ABCD，∠ADC=120°，AC=6，∴AB=AD，∠BAD=60°，AO=3，∠AOB=90°∴△ABD为等边三角形，∠BAO=30°，∴AB=2BO，∵，解得，
∴菱形的周长是，故选C.10、解:由题意知,BF=BE=DE,设AE=x,则BE=9-x,在Rt△ABE中,有32+x2=(9-x)2,解得x=4,∴BF=BE=5.作EG⊥BF于G,则BG=AE=4,GF=BF-BG=1,∴由勾股定理得,EF=11、D解：∵铺成2×2的近似正方形，有完整菱形5个，5＝22+12；铺成3×3的近似正方形，有完整菱形13个，13＝32+22；铺成4×4的近似正方形，有完整菱形25个，25＝42+32；∴铺成n×n的近似正方形，有完整菱形个数为n2+(n－1)2，当有完整菱形181个时，经试数知n＝10．二、填空题12、4分析：根据菱形的性质即可得到结果.解：由题意得此菱形的边长是16÷4=4cm．13、解：矩形，菱形，矩形，菱形，（1）都是直角，相等；（2）相等，互相垂直平分，一组对角14、解：因为在矩形ABCD中，所以AD∥BC，所以∠CEF=∠AFE=65°.又因为将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，所以∠C′EF=∠CEF=65°.15、分析：利用菱形的性质得出∠DCB的度数，再利用等腰三角形的性质得出∠DCF的度数，进而得出答案：解：∵菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF=DC，∴∠BCD=60°，AB∥CD，∠DFC=∠DCF.∵DF⊥AB于点E，∴∠FDC=90°.∴∠FDC=∠DCF=45°.
∵菱形ABCD中，∠DCA=∠ACB，∴∠DCA=∠ACB=30°.∴∠ACF的度数为：45°-30°=15°．16、分析：根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1-a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=2-3a，所以（1-a）与（2a-1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．解：由题意，可知当时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．此时，分两种情况：①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1-a，即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=；②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=．17、2a分析：根据正方形的性质、勾股定理结合正方形的面积公式即可求得结果.解：由题意得此正方形的对角线长则所作正方形的对角线长18、5分析：先根据菱形的性质求得邻角的度数，再根据菱形的对角线平分对角结合对角线互相平分即可求得结果.
解：∵菱形两邻角的度数之比为12，∴邻角的度数分别为60°、120°∴较长对角线分60°所成的两个小角均为30°∵较长对角线为20cm∴对角线的一半为10cm∴两对角线的交点到一边的距离为5cm.19、答案不唯一，如AB=AC分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．解：由题意知，可添加：AB=AC．则三角形是等腰三角形，由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合，即点D是BC的中点，∴DE，EF是三角形的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点，∴AE=AF，∴平行四边形ADEF为菱形．三、解答题20、分析：依题意，首先推出△ABD是等边三角形，然后可知∠A=60°，∠EBF+∠D=180°，∠D+∠A=180°，故可得∠EBF=∠A=60°．解：如图，连接BD．
∵BE⊥AD，AE=ED，∴BD=AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=60°，又∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BED+∠BFD=180°，∴∠D+∠EBF=180°，又∵∠D+∠A=180°，∴∠EBF=∠A=60°．21、分析：可先根据平行四边形的性质证得△BOE≌△DOF，得出BE=DF，进而可得△ABE≌△CDF，从而得到结果．解：在平行四边形ABCD中，OB=OD，∠DFO=∠BEO，∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF，（AAS）∴BE=DF，又AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．22、分析：在△ABF中，利用勾股定理可求得BF的长，进而可求得CF长；同理在△CEF中，利用勾股定理可求得CE长．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AD=BC=10，CD=AB=8．∵△AEF是△ADE翻折得到的，∴AF=AD=10，EF=DE，∴BF=6，∴FC=4，∵FC2+CE2=EF2，
∴42+CE2=（8-CE）2，解得CE=3．23、分析：根据直角三角形的面积公式即可得到结果.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，BC=4cm，∴；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD=∴24、解：过点C作CE AD，交AB于E CD AE,CE AD四边形AECD是平行四边形。AE="CD=50m,EB=AB-AE=50m,"CEB=DAB=又CBF= ,故ECB=,CB=EB=50m在直角三角形CFB中，CF=CBsinCBF=50sin43m，25、分析：根据菱形的性质可得AD∥BC，即得∠EAD=∠BEA，再结合AE=AB，∠EAD=2∠BAE，根据三角形的内角和为180°即可证得结果.解：∵菱形ABCD，∴AD∥BC，∴∠EAD=∠BEA，∵∠EAD=2∠BAE，∴∠BEA=2∠BAE，∵AE=AB，∴∠ABE=∠BEA，设∠BAE=x，则∠ABE=∠BEA=2x，则5x=180°，解得x=36°，∴∠BAE=36°，∠ABE=∠BEA=72°，
∵菱形ABCD，∴AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠FBE，∴∠ABD=∠FBE=36°，∴∠BFE=72°，∵∠BFE=∠BEA=72°，∴BE=AF．26、（1）证明：∵四边形为正方形，∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°，∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE．（2）四边形E′BGD是平行四边形．理由：∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE＝AE′，∵CG＝CE，∴CG＝AE′，∵AB＝CD，AB∥CD，∴BE′＝DG，BE′∥DG，∴四边形E′BGD是平行四边形．（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．（2）由（1）得BG=DE，又由旋转的性质知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，从而证得四边形E′BGD为平行四边形
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