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浙教新版八年级下第4章平行四边形练习一．选择题（共12小题）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个三角形．A．6B．5C．8D．73．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）A．7B．10C．35D．704．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（ ）A．40°B．45°C．50°D．60°5．只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（ ）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形6．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在▱
ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）A．AE=CFB．∠AED=∠CFBC．∠ADE=∠CBFD．DE=BF8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（ ）A．12B．13C．14D．159．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（ ）A．∠A=∠BB．AB=BCC．∠B=∠CD．∠A=∠C10．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ）A．6B．7C．8D．1011．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（ ）A．150°B．130°C．120°D．100°12．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（ ）A．B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
14．用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设 ．15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是 ．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是 （横线只需填一个你认为合适的条件即可）17．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= ．18．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，求AB′的长 ． 三．解答题（共8小题）19．已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．20．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．
21．如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．22．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．24．在平行四边形ABCD中，点E是DC上一点，且CE=BC，AB=8，BC=5．（1）作AF平分∠BAD交DC于F（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下求EF的长度．25．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，证明BE=DF．（2）若AE=CF，能否说明BE=DF？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论．解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；
B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选C． 2．考点：多边形．分析：从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四边形分割成（n﹣2）个三角形．解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2=5个三角形．故选：B． 3．考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．故选C． 4．考点：多边形内角与外角．分析：延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．解：延长BC交OD与点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，
∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．∵四边形的内角和为360°，∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，∴∠BOD=40°．故选A． 5．考点：平面镶嵌（密铺）．分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．解：A、正五边形的每个内角度数为180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；B、正六边形的每个内角度数为180°﹣360°÷6=120°，能整除360°，能进行平面镶嵌，符合题意；C、正八边形的每个内角度数为180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；D、正十边形的每个内角度数为180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；故选B． 6．考点：中心对称．分析：根据中心对称的图形的性质即可判断．解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确；对称点到对称中心的距离相等，故③正确；故①②③④都正确．故选D． 7．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，A，B，C都能证明对角线互相平分，只有D不可以，所以选D．解：A、∵AE=CF，
∴EO=FO，∵DO=BO，∴四边形DEBF是平行四边形．B、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴△DOE≌△BOF，∴EO=FO，∴四边形DEBF是平行四边形．同理若∠ADE=∠CBF，也能证明△DOE≌△BOF，从而四边形DEBF是平行四边形．只有D答案不能证明．故选D． 8．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选C． 9．考点：反证法．分析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．解：∠B≠∠C的反面是∠B=∠C．
故可以假设∠B=∠C．故选C． 10．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：C． 11．考点：平行四边形的性质．分析：由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB=∠ABE，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C． 12．考点：平行四边形的性质．分析：首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△
ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4，∴AG═2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1．∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=2．故选B． 二．填空题（共6小题）13．考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．故答案为：6． 14．考点：反证法．分析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．解：a，b的等价关系有a=b，a≠b两种情况，因而a≠b的反面是a=b．因此用反证法证明“a≠b”时，应先假设a=b．故答案为a=b． 15．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可．解：因CD∥AB，所以C点纵坐标与D点相同．为3．又因AB=CD=5，故可得C点横坐标为7．故答案为（7，3）． 16．考点：平行四边形的判定．分析：在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）． 17．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．
故答案为：4． 18．考点：中心对称．分析：利用中心对称图形关于A为对称中心，得出两图形全等，即可解决．解：∵此图是中心对称图形，A为对称中心，∴△BAC≌△B′AC′，∴∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=AC′∵∠C=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB′=2AC′=2．故答案为：2． 三．解答题（共8小题）19．考点：多边形内角与外角；平行线的性质．分析：根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．解：∵AB∥CD，∠C=60°，∴∠B=180°﹣60°=120°，∴（5﹣2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，∴x=85°． 20．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据平行四边形性质得出∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，求出∠EAB=∠FCD，证△ABE≌△CDF，推出BE=DF即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．∵AD=BC∴AF=EC． 21．考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定．分析：根据三角形的中位线定理可得DE∥AC，EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE∥AC，∵E、F分别为BC、AC中点，∴EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形．22．考点：反证法．分析：根据反证法的步骤进行证明．证明：用反证法．假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°．根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°．则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立．所以等腰三角形的底角是锐角．23．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF；（2）首先根据△ABE≌△CDF得出AE=FC，BE=DF，再利用已知得出△ADE≌△BCF，进而得出DE=BF，即可得出四边形BFDE是平行四边形．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAC=∠DCA．∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB=∠DFC=90°．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．（AAS）（2）四边形BFDE是平行四边形，理由：∵△ABE≌△CDF，∴AE=FC，BE=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB．∴∠DAC=∠BCA．在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．24．考点：平行四边形的性质；作图—基本作图．分析：（1）根据角平分线画法：以A为圆心，以任意长为比较画弧，交AD和AB于点，再分别以这两点为圆心，以大于两点之间的距离为半径画弧，相交于一点，作射线即可；（2）求出DF=AD，CE=BC，代入EF=DF+CE﹣DC求出即可．
解：（1）作图：（2）∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∵AB∥DC，∴∠DFA=∠BAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，∵AD=BC，CE=BC=5，DC=AB=8，∴BF=CE=5，∴EF=DF+CE﹣DC=5+5﹣8=2， 25．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）证明△AEB≌△CFD，即可得出结论；（2）画出图形说明即可．解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴BE=DF．（2）答：不能．反例：．
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