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第五章特殊平行四边形单元检测卷姓名：__________班级：__________题号一二三总分评分 一、选择题（共12题；共36分）1.一个正方形的边长为3，则它的对角线长为（ ）A. 3 B. 3 C. D. 22.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC与BD相交于O，E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F．记d=，则关于d的正确的结论是（ ）A. d=5 B. d＜5 C. d≤5 D. d≥53.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（ ）
A. 30° B. 45° C. 22.5° D. 135°4.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）A. 14 B. 15 C. 16 D. 175.如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）cm2．A. 8 B. 16 C. 4 D. 无法确定6.已知：如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（ ）A. 20 B. 16 C. 12 D. 107.矩形边长为10cm和15cm，其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是（ ）A. 6cm和9cm B. 7cm和8cm C. 5cm和10cm D. 4cm和11cm8.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的是（ ）A. AO=CO，BO=DO B. AO=CO=BO=DOC. AO=CO，BO=DO，AC⊥BD D. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD9.在菱形ABCD中，若AB=2，则菱形的周长为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ） A. 4﹣2 B. 3﹣4 C. 1 D. 11.如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 60°12.已知一个矩形的两条对角线夹角为60°，一条对角线长为10cm，则该矩形的周长为（ ）A. 10（1+）cm B. 20cm C. 20（1+）cm D. 20cm二、填空题（共10题；共30分）13.如图，边长为8的正方形ABCD中，M是BC上的一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则GH=________ ．14.已知：在正方形ABCD中，对角线AC长为10，点A、C到直线l的距离均为3，则点B到直线l的距离为________．
15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为________16.过Rt△ABC的斜边AB上一点D，作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则∠FDE=________．17.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的面积为________18.________的矩形是正方形，________的菱形是正方形．19.在平面直角坐标系xOy中，记直线y=x+1为l．点A1是直线l与y轴的交点，以A1O为边作正方形A1OC1B1，使点C1落在在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2，使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形．则点B4的坐标是________ ，点Bn的坐标是________ ．20.如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：5，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•DE=16，则长方形ABCD的面积为________ ．21.已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，若AC+BD=8cm，∠AOD=120°．则AB的长为________cm．
22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ________．三、解答题（共4题；共34分）23.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积是多少？24.在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求CE的长．
25.已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形26.已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE＝BN，DE＝DN．（1）将两个矩形叠合成如上图，求证：四边形ABCD是菱形；（2）若菱形ABCD的周长为20，BE＝3，求矩形BEDG的面积．
参考答案一、选择题BDCCAACDCABA二、填空题13.1014.2或4或815.60°16.90°17.1618.有一组邻边相等；有一个角为直角19.（15，8）；（2n﹣1，2n﹣1）20.6021.222.三、解答题23.【解答】∵四边形为矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO与△FDO中，∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，△EBO≌△FDO，∴阴影部分的面积＝S△AEO+S△EBO＝S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△OBC＝S矩形ABCD．24.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，DC=AB=2，∠D=90°，∵OE垂直平分AC，∴EC=AE，设CE=x，则AE=x，DE=4﹣x，在△DEC中，由勾股定理得：DE2+DC2=EC2，即（4﹣x）2+22=x2，解得：x=，∴CE的长是．25.解：∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=2DE．
∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE且DE∥BC．∴EF=BC．又EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．26.（1）解答：证明：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE＝BN，DE＝DN，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形．（2）解答：解：∵菱形ABCD的周长为20，∴AD＝AB＝BC=CD＝5，∵BE＝3，∴AE＝4，∴DE＝5＋4＝9，∴矩形BEDG的面积为：3×9＝27．
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