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第4章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(C)2．下列图形不具有稳定性的是(A)3．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．正确的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个4．用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角不小于90°，应先假设(A)A．四边形中每一个内角都小于90°B．四边形中最多有一个内角不小于90°C．四边形中每一个内角都大于90°D．四边形中有一个内角大于90°5．在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(C)A．(4，－3)B．(－4，3)C．(0，－3)D．(0，3)6．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为(C)A．5B．6C．7D．87．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，
要添加一个条件：①BC＝AD；②∠BAD＝∠BCD；③OA＝OC；④∠ABD＝∠CAB.这个条件可以是(B)A．①或②B．②或③C．①或③或④D．②或③或④8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是(B)A．2B．3C．4D．5 ,第9题图) ,第10题图)9．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连结OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝BC.成立的个数有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为(B)A．4B．3C．2.5D．1.5二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则ab＝____．12．如图，若将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半，若BM的长为10cm，则AD与BC间的距离是__5_cm__．
,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)13．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__90__米．14．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于__72__度．15．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝__3__cm.,第15题图) ,第16题图) ,第18题图)16．如图，直线AE∥BC，点D在BC上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为__10__．17．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的周长等于__12或20__．18．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为__1__．
三、耐心做一做(共66分)19．(8分)如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．解：画图略，A1(3，－2)，B1(2，1)，C1(－2，－3)
20.(8分)在五边形ABCDE中，∠A＋∠C＝240°，∠D＝∠E＝2∠B，求∠B的度数．解：∠B＝60°21．(8分)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)对称中心的坐标；(2)写顶点B，C，B1，C1的坐标．解：(1)∵D，D1是对应点，∴DD1的中点是对称中心，∵D1(0，3)，D(0，2)，∴对称中心的坐标为(0，2.5) (2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)22．(10分)如图①，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，
EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连结EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形．(四边形AGHD除外)解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF，同理OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形 (2)▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH23．(10分)用反证法证明：如图，已知AE，BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：BC≠CD.
解：假设BC＝CD，∵AE⊥BC，BF⊥CD，∴S▱ABCD＝BC·AE＝CD·BF，∴AE＝BF，这与已知AE≠BF相矛盾，所以假设不成立，即BC≠CD24．(10分)已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB中点，连结CD，点E为边AC上一点，过点E作EF∥AB，交CD于点F，连结EB，取EB的中点G，连结FG.(1)求证：EF＝CF；(2)求证：GF∥BC.解：(1)∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD＝AD＝BD＝AB，∴∠A＝∠ACD，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，∴∠CEF＝∠ACD，∴EF＝CF (2)延长EF交BC于点M，由(1)知∠CEF＝∠ACD，又∵∠CMF＋∠CEF＝90°，∠MCF＋∠ACD＝90°，∴∠CMF＝∠MCF，∴FM＝CF，由(1)知EF＝CF，∴EF＝FM，又∵BG＝EG，∴GF∥BC25．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M，N分别是AD，
BC的中点，BC＝2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD＝MN.解：(1)易知DM＝CN，DM∥CN，∴四边形MNCD是平行四边形 (2)连结DN，∵CD＝CN＝BC，∠C＝60°，∴△CDN是等边三角形，∴DN＝CN，∠CDN＝∠CND＝60°，∵BN＝CN，∴BN＝DN，∴∠NDB＝∠NBD＝30°，∴∠BDC＝30°＋60°＝90°，由勾股定理得，BD2＋CD2＝BC2，∴BD2＋CD2＝(2CD2)，∴BD＝CD，由(1)知四边形MNCD是平行四边形，∴MN＝CD，∴BD＝MN
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