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第12章《证明》单元自测试题(时间：90分钟总分：100分)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题是假命题的是()A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．矩形的对角线相等且互相平分2．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题有()A．①B．③C．②③D．②3．下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个4．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．已知点A在点B的北偏东40°方向，则点B在点A的()A．北偏东50°方向B．南偏西50°方向C．南偏东40°方向D．南偏西40°方向6．如图9，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE的度数为()A．50°B．30°C．20°D．60°7．如图10，已知FD∥BE，则∠1＋∠2＝∠A等于()A．90°B．135°C．150°D．180°4
8．下列命题中：(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3)过线段AB外一点P作线段AB的中垂线；(4)如果直线l1与l2相交，直线l2与l3相交，那么l1∥l2；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确命题的个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题4分，共28分)11．命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：______________，结论是：_____________________．12．如图①，∠1＝；如图②，∠2＝_______．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A＝45°，∠C＝70°，则∠ADE＝________．14．若一个三角形的3个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_______．15下面的句子：①我是中学生；②这花真香啊！③对顶角相等；④内错角相等；⑤延长线段AB；⑥明天可能下雨；⑦下午打篮球吗？其中是命题的有_______(填序号)．16．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为_______．17．如图17，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝62°，则∠BEC＝_______．三、解答题(共42分)18．(9分)将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．(1)能被2整除的数也能被4整除；(2)相等的两个角是对顶角；4
(3)角平分线上的点到这个角两边的距离相等．19．(9分)请把下面证明过程补充完整，已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1＝∠3．证明：因为BE平分∠ABC(已知)，所以∠1＝_______( )．又因为DE∥BC(已知)，所以∠2＝_______( )．所以∠1＝∠3( )．20．(12分)在所给图形中：(1)求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；(2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．21．(12分)如图，长方形ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要在此砖上截取一块呈梯形状的釉面砖APCD．(1)请在AB边上找一点P，使∠APC＝120°；(2)试着叙述选取点P的方法及其选取点P的理由．4
参考答案一、1．B2．C3．C4．A5．D6．C7．D8．.B二、11．四边形的两条对角线互相平分 这个四边形是平行四边形 12．60° 55°13．65° 14．80° 15．①③④16．617．121°三、18．(1)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；(2)如果两个角相等，那么它们是对顶角；(3)如果一点在一个角的角平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等．19．∠2 角平分线性质 ∠3 两直线平行，同位角相等 等量代换 20．(1)略(2)∠BDC＋∠A＋∠B＋∠C＝360°，证明略．21．(1)如图：(2)120°4
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