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第七章平面图形的认识（二）一、选择题1.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）A.②B.③C.④D.⑤2.在平移过程中，对应线段（ ）A.互相垂直且相等B.互相平行且相等C.相互平行一相等D.相等但不平行3.小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）A.3cmB.4cmC.9cmD.10cm4.如图，∠1=100°，要使a∥b，必须具备的另一个条件是（ ）A.∠2=100° B.∠3=80° C.∠3=100° D.∠4=80°5.下列关于三角形的说法错误的是（ ）A.三边高线的交点一定在三角形内部
B.三条中线的交点在三角形内部C.三条平分线的交点在三角形内部D.以上说法均正确6.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG等于（ ）A.15° B.30° C.75° D.150°7.如图所示，若a∥b，∠1=120°，则∠2=（ ）A.55° B.60° C.65° D.75°8.能够将一个三角形的面积平分的线段是（ ）A.一边上的高线 B.一个内角的角平分线 C.一边上的中线 D.一边上的中垂线9.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（ ）A.∠B=∠DCE B.∠3=∠4 C.∠1=∠2 D.∠D+∠DAB=180°10.如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A.30°B.40° C.50° D.60°
11.如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的内错角是（ ）A.∠2 B.∠3C.∠4D.∠512.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（ ）A.15° B.25° C.30° D.35°二、填空题13.如图两线段l1，l2被直线l3所截，图中同位角的对数与内错角的对数的和是________ ．14.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是________．15.已知△ABC的两条边的长度分别为3cm，6cm，若△ABC的周长为偶数，则第三条边的长度是________ cm．16.完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD中，∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知）∴∠A+∠ABC=180°
∴AD∥________ （________）∴∠1=________ （________）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF=∠EFC=90°（________）∴BD∥________ （________）∴∠2=________ （________）∴∠1=∠2（________）17.如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=________ 18.如图，AB与CD相交于点O，∠A=∠AOC，∠B=∠BOD．求证：∠C=∠D．证明：∵∠A=∠AOC，∠B=∠BOD（已知）又∠AOC=∠BOD（________）∴∠A=∠B（________）∴AC∥BD（________）∴∠C=∠D（________）
19.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是________ 20.如图所示，将△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF，若BC=5，则CF=________．21.如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=________．22.如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B=________．三、解答题23.图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C，各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角？
24.如图（1）将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC．（1）猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由．（2）如图将△ABD平移至如图（2）所示，得到△A′B′D′，请问：A′D平分∠B′A′C吗？为什么？25.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．
参考答案一、选择题DBCCAABCBBBC二、填空题13.614.60°15.5或716.BC；同旁内角互补，两直线平行；∠DBC；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；∠DBC；两直线平行，同位角相等；等量代换17.15°18.对顶角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．19.75°20.321.12522.36°三、解答题23.∠1与∠C是直线DE、BC被直线AC所截形成的同位角，∠2与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线DF、AC被直线BC所截形成的同位角．24.解：（1）∠B′EC=2∠A′，理由：∵将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，∴∠BAC=∠B′EC，∴∠BAD=∠A′=∠BAC=∠B′EC，即∠B′EC=2∠A′；（2）A′D′平分∠B′A′C，理由：∵将△ABD平移至如图（2）所示，得到△A′B′D′，∴∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，∴∠BAC=∠B′A′C，∵∠BAD=∠BAC，∴∠B′A′D′=∠B′A′C，∴A′D′平分∠B′A′C．
25.（1）解：∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）解：∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）解：（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°． 在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；
②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO为60°或45°．
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