资料简介
七年级（下）数学因式分解单元测试卷一、精心选一选1、下列四个多项式中，能因式分解的是()A.a2+1B.a2-6a+9C.x5+5yD.x2-5y2、添加一项，能使多项式9x2+1构成完全平方式的是()A.9xB.-9xC.9x4D.-6x3、计算：852-152=()A.70B.700C.4900D.70004、下列因式分解中，正确的个数为()①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③-x2+y2=（x+y）（x-y）.A.3个B.2个C.1个D.0个5、a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是()A.a2b(a2-6a+9)B.a2b(a+3)(a-3)C.b(a2-3)2D.a2b(a-3)26、某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是()A.16，2B.8，1C.24，3D.64，87、已知多项式分解因式为，则的值为（）A.；B.；C.；D.8、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是（）A.B.C.D.二、细心填一填9.多项式9x2y-15xy-6y的公因式是_____________.10.一个多项式因式分解的结果是(x+2)(x-3)，那么这个多项式是_____________.11、24m2n+18n的公因式是________________；
12、若13、分解因式（1）；(2)x(2－x)+6(x－2)=_________________；(3)(x2+y2)2－4x2y2=________________；14、x2－y2=（x+y）·（____）；15、甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则=________，16.一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是_____________(用a，b的代数式表示).三、耐心做一做：17、分解因式①②121x2－144y2③④18、运用因式分解知识说明：2n+3-2n+1(n为正整数)能被6整除.
19、已知a-2b=，ab=2，求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值.20、用简便方法计算下列各题：(1)39×37-13×34；(2)30.252-2×30.25×20.25+20.252+(10)2-(9)2.21、把一个边长为a米的正方形广场的四周各留出一个边长为b米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a=92，b=4时，投资修此草坪需要多少钱？22、下面是某同学对多项式（a2-4a+2）（a2-4a+6）+4进行因式分解的过程．解：设a2-4a=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（a2-4a+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？___________;（填“彻底”或“不彻底”）
（2）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果___________;（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解.23、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．24、根据条件，求下列代数式的值：（1）若x（y﹣1）﹣y（x﹣1）=4，求的值；（2）若a+b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．
25、有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2…（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果 （2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．26、设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．
参考答案一、精心选一选1、B2、D3、D4、C5、D6、A7、D；8、A二、细心填一填9、3y10、x2-x-611、6n12、2 13、（1）+，（2）（x－2）（6－x）；（3）（x－y）2（x＋y）2；14、15、1516、ab三、耐心做一做：17、；；；18、因为2n+3-2n+1=2n(23-2)=2n×6，所以能被6整除.19、原式=-a2b2(a2-4ab+4b2)=-a2b2(a-2b)2.当a-2b=，ab=2时，原式=-22×()2=-1.20、(1)原式=39×(37-27)=390.(2)原式=(30.25-20.25)2+(10+9)×(10-9)=102+20×1=100+20=120.21、草坪的面积为：a2-4b2（平方米）；当a=92，b=4时，草坪的面积为：a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(92+8)×(92-8)=8400(平方米).所以投资修此草坪需要的钱是8400×5=42000(元).答：草坪面积（a2-4b2)平方米，投资修此草坪需要42000元.22、(1)不彻底.
(2)（a-2）4.(3)设x2-2x=y,原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4.23、解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）24、解：（1）x（y﹣1）﹣y（x﹣1）=4，∴xy﹣x﹣xy+y=4，∴x﹣y=﹣4，∴原式====8；（2）原式=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2=ab{（a+b）2﹣4ab]当a+b=5，ab=3，原式=3×（52﹣4×3）=39．25、解：（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到8×9×10×11+1=（82+3×8+1）2=892；故答案为：892；（2）依此类推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2，理由如下：等式左边=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边=（n2+3n+1）2=（n2+1）2+2•3n•（n2+1）+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1，左边=右边．26、解：（1）∵an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n，又n为非零的自然数，∴an是8的倍数．
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