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第10章轴对称、平移与旋转单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列说法中,正确的有( )①△ABC在平移过程中,对应线段一定相等;②△ABC在旋转过程中,对应线段一定不平行;③△ABC在旋转过程中,周长和面积均不变;④任何图形在旋转过程中,形状一定不变.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示的“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是( )3.如图,△ABC经过平移到达△DEF的位置,则下列四个说法中,正确的有( )①AB∥DE,AB=DE;②AD∥BE∥CF,AD=BE=CF;③AC∥DF,AC=DF;④BC∥EF,BC=EF.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,把长方形ABCD沿直线EF折叠,若∠1=20°,则∠2等于( )
A.80°B.70°C.40°D.20°5.如图①是3×3的正方形网格,若将其中两个方格涂黑,并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如图②中的四幅图就视为同一种图案,则得到的不同图案共有( )A.4种B.5种C.6种D.7种6.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为( )A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm7.如图所示的图形变换中,不是旋转变换的是( )
A B C D8.如图所示的四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D9.如图所示,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,有以下结论:①AC=AE;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.410.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为( )A.35°B.40°C.50°D.45°二、填空题(每题3分,共24分)11.请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称: .
12.如图,△ABC沿BC方向平移得到△DEF,CE=2,CF=3,则平移的距离是___________. (13.如图,△ABC是等边三角形,点P是△ABC内一点.△APC按逆时针方向旋转后与△AP'B重合,则旋转中心是点___________,最小旋转角等于__________度.14.在角、等边三角形、线段、平行四边形、圆这些图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有__________. 15.数轴上的A点表示-2,将数轴上到点A的距离为3的点B向右平移5个单位长度得到点C,再把点C绕点A旋转180°,得到点D,则AD的长为__________. 16.如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,则格纸中与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有__________个.
17.如图,△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°,则∠ACA'的度数为________.18.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图所示).把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F,C两点的距离为_________.三、解答题(19题8分,20、21题每题6分,22题9分,23题7分,24题10分,共46分)19.在边长为1个单位长度的正方形网格中,有4个相同的八边形组成的“十字”形图案,小明为了发现该图案的变化过程,以八边形A为“
基本图形”设计了以下三种变换方案(图中EF,GH分别为水平线AB和铅垂线CD的夹角的平分线),请你将他的方案补充完整:(1)把“基本图形A”绕点O顺时针连续旋转3个_______度得到图案C,B,D; (2)把“基本图形A”分别以直线_______为对称轴,顺时针依次翻转得到图案C,B,D; (3)把“基本图形A”沿_______的方向平移_______个单位长度得到“图案B”,将“图案C”用同样的方法平移得到“图案D”; (4)求八边形A的内角和.20.如图,已知△ABC是直角三角形,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.(1)请简述图①变换为图②的过程;(2)若AD=3,DB=4,则△ADE与△BDF的面积之和为_______. 21.如图,点A,B,C,D在一条直线上,△ABF≌△DCE.你能得出哪些结论?(请至少写出三个结论)
22.如图所示,在7×6的正方形网格中,选取14个格点,以其中三个格点为顶点画出△ABC,请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形,且分别满足下列条件:(1)图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形;(2)图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形;(3)图③中所画的三角形与△ABC的面积相等,但不全等.23.如图,△ABC≌△ADE,∠B=40°,∠E=30°,∠BAE=80°,求∠BAC、∠DAC的度数.
24.新源公司为了节约开支,购买了两种同种质量但颜色不同的残缺地板砖,准备用来装饰地面,现在已经把它们加工成如图①所示的等腰直角三角形地板砖.李兵同学设计出了图②③④⑤四种图案.(1)你喜欢其中的哪个图案?试叙述该图案的形成过程;(2)请你利用图形的平移、旋转或轴对称等知识,再设计一幅与上述图案不同的图案.参考答案一、1.【答案】C 解：①③④正确.2.【答案】A 解：A.有一条对称轴,故本选项正确;B.没有对称轴,故本选项错误;C.有两条对称轴,故本选项错误;D.有两条对称轴,故本选项错误.故选A.3.【答案】D 解：此题考查平移的性质.图形经过平移后
得到的图形与原图形的对应角、对应线段分别相等,各对对应点所连线段平行且相等.对应线段平行(或在同一条直线上).4.【答案】B 解：过G点作GH∥AD,如图,∴∠2=∠4,∵长方形ABCD沿直线EF折叠,∴∠3+∠4=∠B=90°,∵AD∥BC,∴HG∥BC,∴∠3=∠1=20°,∴∠4=90°-20°=70°,∴∠2=70°.故选B.5.【答案】C 解：如图,得到的不同图案共6种.故选C.6.【答案】C 解：根据折叠可得:AD=BD,∵△ADC的周长为17cm,AC=5cm,∴AD+DC=17-5=12(cm),∵AD=BD,∴BC=BD+CD=12cm.7.【答案】C 解：A.半圆形OA'B'绕O逆时针旋转90°,即可得到半圆形OAB,故是旋转变换;B.△ABC绕O旋转180°,即可得到△A'B'C',故是旋转变换;C.四边形AOCB经过旋转不能得到四边形OA'C'B',故不是旋转变换;D.四边形AOBC绕O旋转∠
AOA'即可得到四边形A'OB'C',故是旋转变换.故选C.8.【答案】D 9.【答案】B 解：∵△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E.∴EF=BC,∠EAF=∠BAC.∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF.即∠EAB=∠FAC.AC与AE不是对应边,不能求出二者相等,也不能求出∠FAB=∠EAB.∴①②错误,③④正确.10.【答案】C二、11.【答案】平行四边形 解：答案不唯一.12.【答案】3 解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF,∴平移的距离等于BE或CF的长,∵CF=3,∴平移的距离为3.13.【答案】A;300 解：关键是分清旋转中心、旋转方向,根据图形的特征求旋转角.△APC按逆时针方向旋转后与△AP'B重合,则旋转中心是点A,最小旋转角等于360°-60°=300°.14.【答案】线段、圆 15.【答案】8或216.【答案】5 解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个,如图,分别为△BCD,△BFH,△ADC,△AEF,△CGH.
17.【答案】30° 解：∵△ACB≌△A'CB',∴∠ACB=∠A'CB',∴∠ACB-∠A'CB=∠A'CB'-∠A'CB,即∠ACA'=∠BCB'=30°.18.【答案】1或5 解：如图,有两种情况:点F在线段BC上和点F在CB的延长线上.三、19.解:(1)90 (2)EF,CD,GH (3)从A到B;7 (4)八边形A的内角和为(8-2)×180°=1080°.分析：本题考查图形的变换及多边形的内角和公式,注意仔细观察各图形的位置是解答此题的关键.20.解:(1)把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△A'DF,就能将题图①变换为题图②.(2)621.解:得出结论:AF∥ED,AC=BD,BF∥CE.解：答案不唯一.22.解:(1)如图①所示,所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形;(2)如图②所示,所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形;(3)如图③所示,所画的三角形与△ABC的面积相等,但不全等.
解：(1)、(3)题答案不唯一.23.解:∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∠C=∠E=30°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=110°,∴∠DAE=∠BAC=110°.∵∠BAE=80°,∴∠BAD=∠DAE-∠BAE=30°,∴∠DAC=∠BAC+∠BAD=110°+30°=140°.24.解:(1)我喜欢题图中的图案②,其形成过程为:同色地板砖以其中的一块为“基本图形”,经过平移得到;(2)可设计如图所示的图案.解：这是一道典型的以实际生产、生活为背景的应用型开放题,答案不唯一,考查了学生运用数学知识分析、解决问题的能力.
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