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第27章圆检测题(时间:90分钟,满分120分)班级姓名得分一、选择题(每小题3分,共30分)1.三角形的外心是(  )A.三条中线的交点    B.三个内角的角平分线的交点C.三条边的垂直平分线的交点   D.三条高的交点2.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r的值为(  )A.2cmB.2.4cmC.3cmD.4cm3.若P为半径长是6cm的⊙O内一点,OP=2cm,则过P点的最短的弦长为(  )A.12cm    B.2cm  C.4cm   D.8cm4.如图,AB是⊙O的直径,∠AOC=110°,则∠D等于(  )A.25°B.35°C.55°D.70°5.如图,要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为()A.B.12mmC.D.6.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O外一点,过点C作的⊙O切线,切点为B,连接AC交⊙O于D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆上运动(不与A、B重合),则∠AED的大小是(  )第6题图A.19°B.32°C.38°D.76°[第4题图7.直线AB与⊙O相切于B点,C是⊙O与OA的交点,点D是⊙O上的动点(D与B,C不重合),若∠A=40°,则∠BDC的度数是(  ) A.25°或155°B.50°或155°C.25°或130°D.50°或130°8.如图,某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的所对的圆心角度数为90°,则“蘑菇罐头”字样的长度为(  )A.cmB.cmC.cmD.cm第9题图9.如图6,DC 是⊙O直径,弦AB⊥CD于F,连接BC,DB,则下列结论错误的是(  )A.=B.AF=BFC.OF=CFD.∠DBC=90°10.小敏在作⊙O的内接正五边形时,先做了如下几个步骤:(1)作⊙O的两条互相垂直的直径,再作OA的垂直平分线交OA于点M,如图1;(2)以M为圆心,BM长为半径作圆弧,交CA于点D,连结BD,如图2.若⊙O的半径为1,则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是()A.B.C.D.二.填空题(每小题4分,共32分)11.如图,将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上,斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点,P是优弧AB上任意一点(与A、B不重合),则∠APB=  . 12.如图,AB是半圆O的直径,点P在AB的延长线上,PC切半圆O于点C,连接AC.若∠CPA=20°,则∠A=  °.13.如图,点A、B、C、D都在⊙O上,∠ABC=90°,AD=3,CD=2,则⊙O的直径的长是_____.14.如图,海边有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内,∠AOB=80°,为了避免触礁,轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为___°.第13题图ABOP第15题图第14题图15.如图,在△ABC中,AB=2,AC=,以A为圆心,1为半径的圆与边BC相切,则∠BAC的度数是___.   CAB16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC,BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为___.(结果保留π)第18题图(1)(2)第17题图 第16题图17.如图,正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图(1)的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图(2)位置,若正六边形的边长为2cm,则正六边形的中心O运动的路程为_______cm.18.如图,EB,EC是⊙O的两条切线,B,C是切点,A,D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,则∠A的度数是_________度.三.解答题(共58分)19.(10分)如图,将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,求直尺的宽.第19题图22.(12分)如图,以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E,点M是弧AE的中点,OM交AC于点D,∠BOE=60°,∠C=60°,BC=2.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)求MD的长度.OBACEMD第21题图第22题图第20题图 20.(12分)如图,△OAB的底边AB经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O与OA、OB分别交于D,E两点.(1)求证:AB是⊙O的切线.(2)若D为OA的中点,阴影部分的面积为-,求⊙O的半径r.21.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.(1)求证:BE=CE;(2)求∠CBF的度数;(3)若AB=6,求的长.23.(14分).如图,⊙O的半径为1,直线CD经过圆心O,交⊙O于C,D两点,直径AB⊥CD,点M是直线CD上异于点C,O,D的一个动点,AM所在的直线交于⊙O于点N,点P是直线CD上另一点,且PM=PN.(1)当点M在⊙O内部,如图,试判断PN与⊙O的关系,并写出证明过程;(2)当点M在⊙O外部,如图,其它条件不变时,(1)的结论是否还成立?请说明理由;(3)当点M在⊙O外部,如图,∠AMO=15°,求图中阴影部分的面积.第23题图参考答案 一.1.C2.B3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.C10.C二.11.30°12.3513.14.40°15.105°16.17.4π18.99三.19.解:过点O作OM⊥DE于点M,连接OD.∴DM=DE.∵DE=8(cm)∴DM=4(cm).在Rt△ODM中,∵OD=OC=5(cm),∴OM=.∴直尺的宽度为3cm.20.解:(1)∵∠BOE=60°,∴∠A=∠BOE=30°.在△ABC中,∠C=60°,∠A=30°,∴∠ABC=90°,即AB⊥BC,∴BC是⊙O的切线.(2)∵点M是弧AE的中点,∴OM⊥AE,在Rt△ABC中,∵BC=2,∠A=30°,∴AB=6,∴OA=AB=3,∴OD=OA=,∴MD=.21.(1)连接OC..∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB,∴AB是⊙O的切线. (2)连接CD.∵D为OA的中点,OD=OC=r,∴OA=2OC=2r,∴∠A=30°,∠AOC=60°,AC=r.∴∠AOB=120°,AB=2r.∴S阴=S△AOB-S扇形ODE=AB×OC-=×2r×r-=(-)r2,∴(-)r2=-∴r2=1.而r>0,∴r=1.22.解:(1)连接AE,∵AB是⊙O直径,∴∠AEB=90°,即AE⊥BC,∵AB=AC,∴BE=CE.(2)∵∠BAC=54°,AB=AC,∴∠ABC=63°,∵BF是⊙O切线,∴∠ABF=90°,∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°.(3)连接OD,∵OA=OD,∠BAC=54°,∴∠AOD=72°,∵AB=6,∴OA=3, ∴弧AD的长是=.23.解:(1)PN与⊙O相切.证明:连接ON,则∠ONA=∠OAN.∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN.∵∠AMO=∠PMN,∴∠PNM=∠AMO.∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠OAN=90°.∴PN与⊙O相切.(2)成立.证明:连接ON,则∠ONA=∠OAN.∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN.∴∠OMA+∠OAM=90°,∴∠PNM+∠ONA=90°.∴∠PNO=180°-90°=90°,∴PN与⊙O相切.(3)解:连接ON,由(2)可知∠ONP=90°.∵∠AMO=15°,PM=PN,∴∠PNM=15°,∠OPN=30°,∴∠PON=60°,∠AON=30°.作NE⊥OD,垂足为点E,则NE=.S阴影=S△AOC+S扇AON-S△CON=OC•OA+×π×12−CO•NE=×1×1+π-×1×=+π-. 查看更多

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