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数学沪科七年级下第8章整式乘法与因式分解单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是( )．A．(a2)3＝a6B．a2＋a2＝a4C．(3a)·(2a)2＝6aD．3a－a＝32．(m2)3·m4等于( )．A．m14B．m12C．m10D．m93．下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( )．A．x＋y＝7B．x－y＝2C．4xy＋4＝49D．x2＋y2＝254．下列说法中正确的是( )．A．多项式mx2－mx＋2中的公因式是mB．多项式7a2＋14b没有公因式C．x－2＋x3中各项的公因式为x2D．多项式10x2y3＋15xy2的公因式为5xy25．如果多项式x2－mx＋9是一个完全平方式，那么m的值为( )．A．－3B．－6
C．±3D．±66．下列多项式的分解因式，正确的是( )．A．12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xy)B．3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2)C．－x2＋xy－xz＝－x(x2＋y－z)D．a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a)7．利用分解因式简化计算57×99＋44×99－99正确的是( )．A．99×(57＋44)＝99×101＝9999B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098D．99×(57＋44－99)＝99×2＝1988．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值是( )．A．1B．13C．17D．259．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( )．A．b＝3，c＝－1B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4D．b＝－4，c＝－610．已知P＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则P和N的大小关系是( )．A．P＞NB．P＝NC．P＜ND．不能确定二、填空题(每小题3分，共21分)11．计算(－m2)·(－m)4的结果是__________．12．多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为__________．13．把4x2＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出所有符合条件的单项式__________．
14．已知a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，计算a3b3＋2a2b2＋ab的结果是__________．15．多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是__________．16．已知a－a－1＝3，则a2＋a－2的值是__________．17．分解因式：x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)；乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b是__________．三、解答题(本大题共6小题，满分49分．解答需写出解题步骤)18．(6分)利用简便方法计算：2009×20082008－2008×20092009.19．(8分)分解下列因式：(1)5a(x－y)－10b(y－x)；(2)－2x3＋4x2－2x.20．(8分)若2·53x＋2－3·53x＋1＝175，求x的值．21．(8分)已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形的形状．22．(8分)(1)地球可以近似地看做是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么.现已知地球的半径约为6.37×106m，你能计算地球的体积大约是多少立方米吗？(2)1kg镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×105kg煤燃烧放出的热量．据统计，地壳里含1×1010kg的镭．试问：这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？23．(11分)已知x＋y＝1，xy＝－12，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2的值(可以利用分解因式求)．
参考答案1．答案：A 点拨：A.(a2)3＝a2×3＝a6，故本选项正确；B．应为a2＋a2＝2a2，故本选项错误；C．应为(3a)·(2a)2＝(3a)·(4a2)＝12a1＋2＝12a3，故本选项错误；D．应为3a－a＝2a，故本选项错误．2．答案：C3．答案：D4．答案：D 点拨：选项A的常数项不含m；选项B的系数7与14的公因式为7；选项C中＋x3不是多项式，所以选项A、B、C都不正确．只有选项D符合公因式的要求．5．答案：D 点拨：形如a2±2ab＋b2这样的式子是完全平方式，因此x2－mx＋9＝x2－mx＋32＝x2±2·x·3＋32，从而可知－m＝±6，m＝±6.故选D.6．答案：B 点拨：A项的公因式应该是3xy；C项括号内的二、三项应变号；D项提出公因式b后，应分解为a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a－1)；所以应选B.7．答案：B8．答案：B 点拨：由题可知x2＋y2＝x2＋y2＋2xy－2xy＝(x＋y)2－2xy＝25－12＝13.9．答案：D 点拨：利用整式乘法与分解因式是互逆过程，可得2(x－3)(x＋1)＝2x2－4x－6＝2x2＋bx＋c，因此b＝－4，c＝－6.故选D.10．答案：C 点拨：比较代数式大小的常用方法是“作差法”．N－P＝(9x2＋4y＋13)－(8x2－y2＋6x－2)＝x2＋y2＋4y－6x＋15＝x2－6x＋9＋y2＋4y＋4＋2＝(x－3)2＋(y＋2)2＋2.∵(x－3)2≥0，(y＋2)2≥0，∴N－P＞0，即N＞P.11．答案：－m6 点拨：本题易出现的错解是：(－m2)·(－m)4＝(－m)6＝m6.错解中没有弄清(－m2)和(－m)4
的底数不同，本题可先确定符号，再利用同底数幂的乘法性质．正确答案应是(－m2)·(－m)4＝－(m2·m4)＝－m6.12．答案：x2＋x＋1 点拨：因为(a－b)与(b－a)互为相反数，所以提公因式时要注意符号的变化．13．答案：－1，±4x，－4x2,4x4 点拨：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q＝±4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2＝2·2x2，所以Q＝4x4；如果该式只有4x2项或1，它也是完全平方式，所以Q＝－1或－4x2.14．答案：48 点拨：由题意可知(a2－6a＋9)＋|b－1|＝0，即(a－3)2＋|b－1|＝0，解得a＝3，b＝1.故a3b3＋2a2b2＋ab＝ab(ab＋1)2＝48.15．答案：x－2 点拨：分别将多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4进行分解因式，再寻找它们的公因式．∵ax2－4a＝a(x2－4)＝a(x＋2)(x－2)，x2－4x＋4＝(x－2)2，∴多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是x－2.16．答案：11 点拨：由a－a－1＝3，两边平方得(a－a－1)2＝32，展开得a2＋a－2－2＝9.因此a2＋a－2＝9＋2＝11.17．答案：x2－x－6 点拨：甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，则说明b的值没有错，那么x2＋ax＋b中的b＝－6.乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，则说明a的值没有错，那么x2＋ax＋b中的a＝－1.故x2＋ax＋b为x2－x－6.18．答案：解：2009×20082008－2008×20092009＝2009×2008×10001－2008×2009×10001＝0.19．答案：解：(1)5a(x－y)－10b(y－x)＝5a(x－y)＋10b(x－y)＝5(x－y)(a＋2b)．(2)－2x3＋4x2－2x＝－2x(x2－2x＋1)＝－2x(x－1)2.20．解：因为2·53x·52－3·53x·5＝175，即53x·(2×52－3×5)＝175，即35·53x＝175，所以53x＝5，即3x＝1，.
21．答案：解：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c.故此三角形为等边三角形．22．答案：解：(1)因为V＝πr3＝π×(6.37×106)3＝×3.14×6.373×1018≈1.08×1021(m3)，所以地球的体积大约是1.08×1021m3.(2)3.75×105×1×1010＝3.75×(105×1010)＝3.75×1015(kg)．23．答案：解：x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2＝x(x＋y)[x－y－(x＋y)]＝x(x＋y)(x－y－x－y)＝x(x＋y)(－2y)＝－2xy(x＋y)，因为已知x＋y＝1，xy＝－12，所以原式＝－2×(－12)×1＝24.
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