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数学沪科七年级下第7章一元一次不等式与不等式组单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若m＞n，则下列不等式一定成立的是( )．A．B．C．－m＞－nD．m－n＞02．不等式2x＋1＞－3的解集在数轴上表示正确的是( )．3．不等式组的解集是( )．A．－1＜x＜4B．x＞4或x＜－1C．x＞4D．x＜－14．不等式3(x－2)≤x＋4的非负整数解的个数为( )．A．4B．5C．6D．无数5．如下图，一天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )．6．下列说法中错误的是( )．A．不等式x＋1≤4的整数解有无数个B．不等式x＋4＜5的解集是x＜1C．不等式x＜4的正整数解为有限个
D．0是不等式3x＜－1的解7．若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是( )．A．＜x＜x2B．x＜＜x2C．x2＜x＜D．＜x2＜x8．某射击运动员在一次比赛中前5次射击共中46环，如果他要打破92环(10次射击)的纪录，第6次射击起码要超过( )．A．6环B．7环C．8环D．9环9．若关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0，则m的取值范围是( )．A．m＞2B．m＞－3C．－3＜m＜2D．m＜3或m＞210．已知三个数a－1,3－a,2a在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么，a的取值范围是( )．A．1＜a＜2C．1＜a＜3C．－1＜a＜1D．以上都不对二、填空题(每小题3分，共21分)11．若不等式(m－2)x＞2的解集是，则m的取值范围是________．12．把某个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是________．13．如果a＞b，则－ac2________－bc2(c≠0)．14．当x________时，式子3x－5的值大于5x＋3的值．15．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．16．若关于x的方程kx－1＝2x的解为正数，则k的取值范围是________．
17．如果不等式2x－m≤0的正整数解共3个，则m的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，满分49分．解答需写出解题步骤)18．(8分)(1)求同时满足不等式6x－2≥3x－4和的整数x的值．(2)解不等式组19．(6分)已知不等式组(1)当k＝－2时，该不等式组的解集是________，当k＝3时，该不等式组的解集是________；(2)由(1)可知，该不等式组的解集是随数k的值的变化而变化．当k为任意有理数时，写出这个不等式组的解集．20．(8分)已知方程2x－ax＝3的解是不等式5(x－2)－7＜6(x－1)－8的最小整数解，求代数式的值．21．(8分)如果关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集为，求关于x的不等式ax＞b的解集．22．(8分)某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品(每天每个小组生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，请问每个小组原先每天生产多少件产品？(结果取整数)23．(11分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水．
(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．
参考答案1．答案：D 点拨：根据不等式的基本性质，不等式的两边都除以m，而m并不知道是正数还是负数，所以A，B均不正确；不等式的两边都乘以－1，不等号的方向改变，所以C不正确；不等式的两边都减去n，不等号的方向不变，D是正确的．故选D.2．答案：C3．答案：A 点拨：分别解两个不等式，得x＜4，x＞－1，所以－1＜x＜4.故选A.4．答案：C 点拨：先求出原不等式的解集是x≤5，从而得出符合条件的非负整数解是0,1,2,3,4,5.故选C.5．答案：A6．答案：D7．答案：C 点拨：解答此题可选用特殊值法，因为0＜x＜1，可假设，则，，所以x2＜x＜.8．答案：A 解析：设第6次射中x环，由于后4次最多只能射40环，所以有46＋x＋40＞92，解得x＞6.9．答案：A 点拨：本题可先解方程组求出x，y，再根据x＞y＞0，转化为关于m的不等式．再将选择项代入不等式中检验．10．答案：A 点拨：已知a－1,3－a,2a在数轴上所对应的点从左到右依次排列，即已知a－1＜3－a＜2a，解该不等式组即可得a的范围．11．答案：m＜2 点拨：由题意可知不等式(m－2)x＞2的两边都除以(m－2)后，不等号的方向发生了改变，因此m－2＜0，从而可知m＜2.12．答案：x＞113．答案：＜ 点拨：因为c≠0，所以c2＞0，－c2＜0.根据不等式的基本性质“两边同乘以一个负数，不等号的方向改变”可知－ac2＜－bc2(c≠0)．14．答案：＜－4 点拨：当3x－5＞5x＋3时，解得x＜－4.15．答案：13 点拨：设小明能买x枝钢笔，则他能买(30－x
)本笔记本，依题意，得5x＋2(30－x)≤100，解得.故小明最多能买13枝钢笔．16．答案：k＞2 点拨：因为关于x的方程kx－1＝2x可化简为(k－2)x＝1，所以，即k－2＞0，也即k＞2.17．答案：6≤m＜8 点拨：解不等式2x－m≤0得，结合题意知该不等式有3个正整数解：1,2,3，于是3≤＜4.故6≤m＜8.18．答案：解：(1)解不等式6x－2≥3x－4得.解不等式得2(2x＋1)－3(1－2x)＜6，所以.因为x同时满足这两个不等式，所以x的取值范围是.故整数x为0.(2)解不等式x＋3＞0，得x＞－3.解不等式3(x－1)≤2x－1，得x≤2.在同一条数轴上表示两个不等式的解集：结合数轴可知原不等式组的解集是－3＜x≤2.19．答案：解：(1)－1＜x＜1 无解(2)当k≤0时，该不等式组的解集为－1＜x＜1；当0＜k＜2时，该不等式组的解集为－1＜x＜1－k；当k≥2时，该不等式组无解．20．解：解不等式5(x－2)－7＜6(x－1)－8，得x＞－3.因此不等式5(x－2)－7＜6(x－1)－8的最小整数解是－2.从而可知方程2x－ax＝3的解是x＝－2.
把x＝－2代入方程2x－ax＝3中得2×(－2)－(－2)×a＝3，解得.当时，代数式.21．答案：解：由不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集为，可知2a－b＜0，且，得.结合2a－b＜0，，可知b＜0，a＜0.故ax＞b的解集为.22．答案：解：设每个小组原先每天生产x件产品，根据题意，得解得.因为x的值是整数，所以x＝16.故每个小组原先每天生产16件产品．23．答案：解：(1)设一台甲型设备的价格为x万元，由题意，得3x＋2×75%x＝54，解得x＝12.∵12×75%＝9，∴一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元．(2)设二期工程中，购买甲型设备a台，由题意有解得≤a≤4.由题意知a为正整数，因此a＝1,2,3,4.故所有购买方案有四种，分别为方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．
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