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第17章一元二次方程练习题1一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为( )A.(x-3)2=14B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=42一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况是( )A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根3下列一元二次方程没有实数根的是( )A.x2+2x+1=0B.x2+x+2=0C.x2-1=0D.x2-2x-1=04.若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根,则k的值为( )A.k=-4B.k=4C.k≥-4D.k≥45若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=( )A.-4B.3C.-D.6已知关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为( )A.4,-2B.-4,-2C.4,2D.-4,27有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( )A.x(x-1)=45B.x(x+1)=45C.x(x-1)=45D.x(x+1)=458若x=-2是关于x的一元二次方程x2+ax-a27
=0的一个根,则a的值为( )A.-1或4B.-1或-4C.1或-4D.1或49若x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根,则x12-x1+x2的值为( )A.-1B.0C.2D.310已知M=a-1,N=a2-a(a为任意实数),则M,N的大小关系为( )A.M<NB.M=NC.M>ND.不能确定11若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=1-ac,N=(ax0+1)2,则M与N的大小关系正确的为( )A.M>NB.M=NC.M<ND.不确定12方程x2-3=0的根是________.13若方程2x-4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值为________.14某加工厂九月份加工了10吨干果,十一月份加工了13吨干果.设该厂加工干果重量的月平均增长率为x,根据题意可列方程为________________.15已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根,则2m2-4m=________.16]若一个三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2-13x+40=0的根,则该三角形的周长为________.17若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根,则k=________.18若关于x的一元二次方程x2+2x-2m+1=0的两个实数根之积为负数,则实数m的取值范围是________.19.如果关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是________.20]某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是________.21设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根,则m27
+3m+n=________.22解方程:x2-2x=4.23定义新运算:对于任意实数m,n都有m☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如:-3☆2=(-3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题:若2☆a的值小于0,请判断方程2x2-bx+a=0的根的情况.24已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.7
25.已知关于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范围.26一幅长20cm、宽12cm的图案,如图17-Y-1,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度.7
图17-Y-127某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)若该种商品的进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件.为使两次降价销售的总利润不少于3210元,则第一次降价后至少要售出该种商品多少件?1.A2.B3.B [解析]A.Δ=22-4×1×1=0,方程有两个相等实数根,此选项错误;B.Δ=12-4×1×2=-7<0,方程没有实数根,此选项正确;C.Δ=0-4×1×(-1)=4>0,方程有两个不等的实数根,此选项错误;D.Δ=(-2)2-4×1×(-1)=8>0,方程有两个不等的实数根,此选项错误.4.B 5.D 6.D 7.A8.C [解析]将x=-2代入方程x2+ax-a2=0,得4-3a-a2=0,即a2+3a-4=0,左边分解因式得(a-1)(a+4)=0,∴a-1=0,或a+4=0,解得a=1或-4.9.D [解析]∵x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根,∴x1+x2=-7
=2,x1x2==-1.x12-x1+x2=x12-2x1-1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3.10.A [解析]∵M=a-1,N=a2-a(a为任意实数),∴N-M=a2-a+1=(a-)2+,N-M>0,∴N>M,即M<N.11.B [解析]∵x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,∴ax02+2x0+c=0,即ax02+2x0=-c,则N-M=(ax0+1)2-(1-ac)=a2x02+2ax0+1-1+ac=a(ax02+2x0)+ac=-ac+ac=0,∴M=N.12.x1=,x2=-13.-314.10(1+x)2=1315.616.1217.918.m>19.k>-且k≠020.10%21.2016 [解析]∵m为一元二次方程x2+2x-2018=0的实数根,∴m2+2m-2018=0,即m2=-2m+2018,∴m2+3m+n=-2m+2018+3m+n=2018+m+n,∵m,n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根,∴m+n=-2,∴m2+3m+n=2018-2=2016.22.解:配方x2-2x+1=4+1,∴(x-1)2=5,∴x=1±,∴x1=1+,x2=1-.23.解:∵2☆a的值小于0,∴22a+a=5a<0,解得a<0.在方程2x2-bx+a=0中,Δ=(-b)2-8a≥-8a>0,∴方程2x2-bx+a=0有两个不相等的实数根.24.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m27
-1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0,解得m>-.(2)m=1,此时原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0,解得x1=0,x2=-3.(答案不唯一,正确即可)25.解:(1)根据题意得Δ=(-6)2-4(2m+1)≥0,解得m≤4.(2)根据题意得x1+x2=6,x1x2=2m+1,而2x1x2+x1+x2≥20,所以2(2m+1)+6≥20,解得m≥3,由(1)可得m≤4,所以m的范围为3≤m≤4.26.解:(1)根据题意可知,横彩条的宽度为xcm,∴y=20×x+2×12x-2×x·x=-3x2+54x,即y与x之间的函数表达式为y=-3x2+54x.(2)根据题意,得-3x2+54x=×20×12,整理,得x2-18x+32=0,解得:x1=2,x2=16(舍去),∴x=3,答:横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm.27.解:(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,依题意得400×(1-x%)2=324,解得x=10或x=190(舍去).答:该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100-m)件,第一次降价后的单件利润为400×(1-10%)-300=60(元/件);第二次降价后的单件利润为324-300=24(元/件).依题意得60m+24×(100-m)=36m+2400≥3210.解得m≥22.5.∴m≥23.答:为使两次降价销售的总利润不少于3210元,第一次降价后至少要售出该种商品23件.7
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