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第17章一元二次方程检测题(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.一元二次方程x2-2x=0的根是()A.x1=0,x2=-2B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=-2D.x1=0,x2=22.若,则的值是()A.B.C.D.3.下面关于的方程中:①;②;③;④();⑤=-1.一元二次方程的个数是()A.1B.2C.3D.44.(2015·兰州中考)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是( )A.=B.=C.1+2x=D.1+2x=5.关于的一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6.已知分别是三角形的三边长,则方程的根的情况是( )A.没有实数根B.有且只有一个实数根八年级数学下(上海科技版)第17章一元二次方程检测题9
C.有两个相等的实数D.有两个不相等的实数根7.下列方程中,一定有实数解的是()A.B.C.D.8.(2015·河北中考)若关于x的方程不存在实数根,则a的取值范围是()A.a<1B.a>1C.a≤1D.a≥19.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为()A.B.C.D.10.(2015·兰州中考)一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为( )A.=17B.=15C.=17D.=15二、填空题(每小题3分,共24分)11.若是关于的一元二次方程,则不等式的解集是________.12.已知关于的方程的一个根是,则_______.13.关于的一元二次方程的一个根为,则实数的值是_______.14.若(是关于的一元二次方程,则的值是________.八年级数学下(上海科技版)第17章一元二次方程检测题9
15.若且,则一元二次方程必有一个定根,它是_______.16.若矩形的长是,宽是,一个正方形的面积等于该矩形的面积,则正方形的边长是_______.17.若两个连续偶数的积是224,则这两个数的和是__________.18.关于的一元二次方程的一个根为1,则方程的另一个根为.三、解答题(共46分)19.(6分)已知关于x的方程.(1)m为何值时,此方程是一元一次方程?(2)m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.20.(6分)选择适当方法解下列方程:(1)(用配方法);(2);(3);(4).21.(6分)根据下列问题,列出关于的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长.(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长.22.八年级数学下(上海科技版)第17章一元二次方程检测题9
(7分)某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?23.(7分)(2015•四川南充)已知关于x的一元二次方程,p为实数.(1)求证:方程有两个不相等的实数根.(2)p为何值时,方程有整数解.(直接写出三个,不需说明理由)24.(7分)某市为争创全国文明卫生城,2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元,2010年投入的资金是2420万元,且从2008年到2010年,两年间每年投入资金的年平均增长率相同.(1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率;(2)若投入资金的年平均增长率不变,那么该市在2012年需投入多少万元?25.(7分)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:(1)请解上述一元二次方程;(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可.第17章一元二次方程检测题参考答案1.D解析:由,可知,故或,∴方程的根是.八年级数学下(上海科技版)第17章一元二次方程检测题9
2.C解析:用换元法求值,可设,原式可化为,解得,3.B解析:方程①与的取值有关;方程②经过整理后,二次项系数为2,是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为,不论取何值,都不为0,所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程,也可排除.故一元二次方程仅有2个.4.B解析:设此股票原价为a元,跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x,经过两天涨价后的价格为0.9a,于是可得方程0.9a=a,即x满足的方程是=.5.A解析:因为所以方程有两个不相等的实数根.6.A解析:因为又因为分别是三角形的三边长,所以所以所以方程没有实数根.7.B解析:D选项中当时方程无实数根,只有B正确.8.B解析:由题意,得,解得.9.C解析:设这个两位数的十位数字为,则个位数字为.依题意,得,解得.∴这个两位数为.故选.10.C解析:移项,得.配方,得,即.八年级数学下(上海科技版)第17章一元二次方程检测题9
11.解析:不可忘记.12.±解析:把代入方程,得,则,所以.13.解析:∵关于的一元二次方程的一个根为,∴满足方程,∴,解得.又∵,即,∴实数的值是.14.解析:由得或.15.1解析:由,得,原方程可化为,解得.16.解析:设正方形的边长为,则,解得,由于边长不能为负,故舍去,故正方形的边长为.17.解析:设其中的一个偶数为,则.解得则另一个偶数为.这两数的和是.18.解析:把代入化为19.分析:本题是含有字母系数的方程问题.根据一元一次方程和一元二次方程的定义,分别进行讨论求解.八年级数学下(上海科技版)第17章一元二次方程检测题9
解:(1)由题意得即时,方程是一元一次方程.(2)由题意得,即时,方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.20.解:(1),配方得解得,.(2),分解因式得解得.(3)因为,所以,,即或.(4)移项得,分解因式得,解得.21.解:(1)依题意得,化为一元二次方程的一般形式得.(2)依题意得,化为一元二次方程的一般形式得.八年级数学下(上海科技版)第17章一元二次方程检测题9
22.分析:总利润=每件平均利润×总件数.设每张贺年卡应降价元,则每件平均利润应是(0.3-)元,总件数应是(500+×100).解:设每张贺年卡应降价元.则依题意得(0.3-)(500+)=120,整理,得,解得(不合题意,舍去).∴.答:每张贺年卡应降价0.1元.23.解:(1)化简方程,得x2-5x+4-p2=0.Δ=(-5)2-4(4-p2)=9+4p2.p为实数,p2≥0,∴9+4p2>0.即Δ>0,∴方程有两个不相等的实数根.(2)当p为0,2,-2时,方程有整数解.(答案不唯一)24.分析:(1)因为年平均增长率相同,所以可设年平均增长率为,则;(2)需投入万元.解:(1)设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为,根据题意得,解得,(舍去).答:该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪.(2)2012年需投入资金:(万元).答:2012年需投入资金2928.2万元.25.解:(1),所以.八年级数学下(上海科技版)第17章一元二次方程检测题9
,所以.,所以.……,所以.(2)答案不唯一,比如:共同特点是:都有一个根为1;都有一个根为负整数;两个根都是整数根等.八年级数学下(上海科技版)第17章一元二次方程检测题9
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