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数学沪科八年级下第18章 勾股定理单元检测(时间：60分钟 分值：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．图中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系是( )．A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a2．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为( )．A．4.5cm2B．C．D．36cm23．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则在网格上的△ABC中，边长为无理数的边数有( )．A．0条B．1条C．2条D．3条4．已知如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕A逆时针旋转后，能够与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′2的长等于( )．
A．9B．12C．15D．185．已知，如图，AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰三角形，如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为( )．A．8B．5C．3D．46．若三角形三个内角度数之比为1∶2∶3，则此三角形三个内角的对边之比为( )．A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．D．无法确定7．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36和64，那么以斜边为边长的正方形的面积是( )．A．54B．100C．72D．1208．下列命题中是假命题的是( )．A．△ABC中，若∠A＝∠C－∠B，则△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2＝b2－c2，则△ABC是直角三角形C．△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是5∶2∶3，则△ABC是直角三角形D．△ABC中，若a∶b∶c＝2∶2∶3，则△ABC是直角三角形9．直角三角形的一直角边长为12，另外两边长为自然数，则满足条件的直角三角形共有( )．A．4个B．5个C．6个D．8个10．一正方形的面积为，则其对角线AC的长度为( )．A．B．C．D．二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11．在△ABC中，∠C＝90°，若b＝15，c＝20，则a＝__________.12．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线长为68
cm，则这个桌面__________(填“合格”或“不合格”)．13．如图，某人在点B处，通过平面镜看见在B处正上方3m处的A物体，已知物体A到平面镜的距离为2m，则B点到物体A的像A′的距离为__________．14．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2”的逆命题写成“如果……，那么……”的形式：______________.15．如图，在等腰△ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B若在B′处，那么点B′与点B的距离为__________．三、计算题(共55分，要求写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能给分)16．(10分)如图所示，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米，求正方形CDEF的面积．17．(10分)如图，三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB=5km，BC=12km，AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26
000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？答案：18．(11分)如图所示，有一圆柱，它的高为13cm，底面周长为10cm，在圆柱的下底面A点有一只蚂蚁想吃到对面离上底面1cm处的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少？19．(11分)如图所示，有一个高15cm，半径是10cm的圆柱形杯子，在杯子里有一根吸管．已知吸管在杯子外的部分是5cm，求吸管应有多长？20．(13分)如图所示，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点到B′点，那么沿哪条路最近，最短路程是多少？已知长方体的长为2cm，宽为1cm，高为4cm.
参考答案1.答案：C 点拨：根据勾股定理可以求出AC＝5，，AB＝4，所以.即c＜a＜b.故选C.2.答案：B3.答案：C4.答案：D 点拨：△ABP≌△ACP′，AP＝AP′，在Rt△APP′中，PP′2＝AP2＋AP′2＝32＋32＝18.5.答案：B 点拨：已知条件，知BC＝BE＝3，BD＝AB＝4，由勾股定理可求出AC＝5.6.答案：C7.答案：B8.答案：D9.答案：A10.答案：A 点拨：正方形的面积为，所以其边长的平方是，对角线AC的长的平方等于，所以，故选A.11.答案：12.答案：合格13.答案：5m 点拨：在Rt△AA′B中，AA′＝2＋2＝4(m)，AB＝3m，∴．14.答案：如果三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．15.答案：16.解：在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝25，在Rt△ACF中，FC2＝AF2＋AC2＝122＋25＝169，所以S正方形CDEF＝FC2＝169(厘米2)．
17.解：∵52+122=132，∴AB2+BC2=AC2.∴△ABC是直角三角形，过点B作BD⊥AC，垂足为D.∴BD·CA=BC·BA.∴．∴最低造价为．18.解：如图，需爬行的最短路程是线段AB的长．∵AC＝5cm，BC＝13－1＝12(cm)，∴AB2＝AC2＋BC2＝52＋122＝132.∴AB＝13cm.故需要爬行的最短路程为13cm.19.解：设吸管在杯子里面的部分长为xcm，则有x2＝152＋(10×2)2＝252，∴x＝25.25＋5＝30(cm)．答：吸管总长为30cm.20.解：根据题意，如图所示，路径有下列三种情况：
(1)沿AC，BC，AA′，A′C′，C′B′，BB′剪开，得图(1)．AB′2＝AB2＋B′B2＝(2＋1)2＋42＝32＋42＝25.(2)沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图(2)．AB′2＝AC2＋CB′2＝22＋(4＋1)2＝22＋52＝29.(3)沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，A′A剪开，得图(3)．AB′2＝AD2＋B′D2＝12＋(2＋4)2＝12＋62＝37.综上所述，最短路径应为图(1)所示．∴AB′2＝25，即AB′＝5cm.答：最短路径为5cm，如图(1)所示．
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