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课时作业二十三：函数模型的应用实例(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题 1．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )A．200副B．400副C．600副D．800副2．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.B.C.D.－13．某种细胞在正常培养过程中，时刻t(单位：分)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下表：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于( )A．200B．220C．240D．2604．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是( )A．y＝B．y＝(0.9576)100xC．y＝xD．y＝1－(0.0424)5．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30min，组装第A件产品用时15min，那么c和A的值分别是( )A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16二、填空题6．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.
7．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是________(lg2≈0.3010)．8．为了在“十一”黄金周期间降价促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为________元．三、解答题9．某公司试销某种“上海世博会”纪念品，每件按30元销售，可获利50%，设每件纪念品的成本为a元．(1)试求a的值；(2)公司在试销过程中进行了市场调查，发现销售量y(件)与每件售价x(元)满足关系y＝－10x＋800.设每天销售利润为W(元)，求每天销售利润W(元)与每件售价x(元)之间的函数解析式；当每件售价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？10．有时可用函数f(x)＝描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
[能力提升]1．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图327所示，那么水瓶的形状是( )图3272．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝x∈N，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )A．15B．40C．25D．1303．某地区发生里氏8.0级特大地震．地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度(J)1.6×10193.2×10194.5×10196.4×1019
震级(里氏)5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量．地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y＝algx＋b(其中a，b为常数)．利用散点图(如图328)可知a的值等于________．(取lg2＝0.3进行计算)图3284．某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图329所示．图329(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
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