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函数模型的应用2

2023-07-14
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课时提升卷(二十六)一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例（45分钟100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,且含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当x=36kPa时,y=108g/m3,则y与x的函数解析式为( )A.y=3x(x≥0) B.y=3xC.y=x(x≥0)D.y=x2.(2013·潍坊高一检测)某厂日生产手套总成本y元与手套日产量x副的关系式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为( )A.200副B.400副C.600副D.800副3.用长度为24的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为( )A.3 B.4 C.6 D.12[来源:学|科|网]4.小蜥蜴体长15cm,体重15g,问:当小蜥蜴长到体长为20cm时(假设小蜥蜴从15cm长到20cm,体形是相似的.这时蜥蜴的体重正比于它的体积,而体积与体长的立方成正比),它的体重大约是( )A.20gB.25gC.35gD.40g 5.如图所示,点P在边长为1的正方形的边上运动,设M是CD边的中点,则当点P沿着A-B-C-M运动时,以点P经过的路程x为自变量,三角形APM面积函数的图象形状大致是( )二、填空题(每小题8分,共24分)[6.某机床总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系为y=x2-75x,若每台机器售价为25万元,则该厂获利润最大时应生产机器台数为 .[来源:Z&xx&k.Com]7.有m部同样的机器一起工作,需要m小时完成一项任务,设由x部机器(x为不大于m的正整数)去完成,则所需时间y(小时)与机器的部数x的函数解析式为 .8.(2013·新余高一检测)某店从水果批发市场购得椰子两筐,连同运费总共花了300元,回来后发现有12个是坏的,不能将它们出售,余下的椰子按高出成本价1元/个售出,售完后共赚78元.则这两筐椰子原来的总个数为 .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.将进货单价为8元的商品按10元/个销售时,每天可卖出100个,若此商品的销售单价每上涨1元,日销量就减少10个,为了获取最大利润,此商品的销售单价应定为多少元?10.某游乐场每天的盈利额y元与售出的门票张数x之间的函数关系如图所示,试由图象解决下列问题:(1)y与x的函数解析式. (2)要使该游乐场每天的盈利额超过1000元,每天至少卖出多少张门票?11.(能力挑战题)某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/102kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:时间t50110250种植成本Q150108150(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logbt.(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.[来源:学。科。网Z。X。X。K]答案解析1.【解析】选A.由题意设y=kx(k≠0),将(36,108)代入解析式可得k=3,故y=3x,考虑到含氧量不能为负数,故x≥0.2.【解析】选D.由题意,10x≥5x+4000,所以x≥800. 3.【解析】选A.设隔墙长x,则矩形的另一边为=12-2x,所以矩形面积S=(12-2x)x,由二次函数知识知,x=3时,面积最大.4.【解析】选C.记体长为20cm的蜥蜴的体重为W20,因此有W20=W15·≈35.6(g),合理的答案为35g.5.【解题指南】可以先求出各段上的函数解析式,再判断其图象.【解析】选A.由题意,y=故选A.6.【解析】设生产x台,则利润f(x)=-x2+100x=-(x-50)2+2500,则当x=50时利润最大.答案:507.【解析】由题意,完成一项任务共需m2小时,所以由x部机器去完成所需时间为y=(0,故每天至少需要卖出234张门票.11.【解析】(1)由提供的数据知道,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数,从而用函数Q=at+b,Q=a·bt,Q=a·logbt中的任意一个进行描述时都应有a≠0,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格所提供的数据不吻合.所以,选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.以表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c得到,解得所以,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q=t2-t+.(2)当t=-=150(天)时,西红柿种植成本最低为Q=×1502-×150+=100(元/102kg). 查看更多

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