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3.2.2函数模型的应用实例A级 基础巩固一、选择题1．某地区植被破坏，土地沙漠化越来越严重，测得最近三年沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y万公顷关于年数x的函数关系式大致可以是( )A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋log16x解析：对于A，x＝1，2时，符合题意，x＝3时，y＝0.6，与0.76相差0.16；对于B，x＝1时，y＝0.3；x＝2时，y＝0.8；x＝3时，y＝1.5，相差较大，不符合题意；对于C，x＝1，2时，符合题意，x＝3时，y＝0.8，与0.76相差0.04，与A比较，符合题意；对于D，x＝1时，y＝0.2；x＝2时，y＝0.45；x＝3时，y＜0.7，相差较大，不符合题意．答案：C2．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )A．200副 B．400副C．600副D．800副解析：由5x＋4000≤10x，解得x≥800，即该厂日产手套至少800副时才不亏本．答案：D3．从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图象表示为( )5
解析：由题意知s与t的函数关系为s＝20－4t，t∈[0，5]，所以函数的图象是下降的一段线段．答案：C4．某市的房价(均价)经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是( )A．600元B．50%C.－1D.＋1解析：设6年间平均年增长率为x，则有1200(1＋x)6＝4800，解得x＝－1.答案：C5．(2017·北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是( )(参考数据：lg3≈0.48)A．1033B．1053C．1073D．1093解析：由题意，lg＝lg＝lg3361－lg1080＝361lg3－80lg10≈361×0.48－80×1＝93.28.又lg1033＝33，lg1053＝53，lg1073＝73，lg1093＝93，故与最接近的是1093.答案：D二、填空题6．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为________元．解析：依题意可得8100＝8100×＝2400(元)．答案：24007．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M5
(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v＝2000·ln.当燃料质量是火箭质量的____________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．解析：当v＝12000米/秒时，2000·ln＝12000，所以ln＝6，所以＝e6－1.答案：e6－18．地震的等级是用里氏震级M表示，其计算公式为，M＝lgA－lgA0，其中A是地震时的最大振幅，A0是“标准地震的振幅”(使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差)．一般5级地震的震感已比较明显，汶川大地震的震级是8级，则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_____________倍．解析：因为8＝lgA1－lgA0，5＝lgA2－lgA0，所以A1＝108A0，A2＝105A0，所以A1∶A2＝108A0∶105A0＝1000.答案：1000三、解答题9．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：根据表中数据知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x元，日均销售利润为y元，则日均销售量为480－40(x－1)＝520－40x(桶)．由x>0，且520－40x>0，得0
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