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高中数学必修1《二分法求方程的近似解》说

2023-05-09
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《二分法求方程的近似解》说课发言稿　幻灯片1：各位老师，大家上午好！我是来自的陈玲荣，我今天说课的题目是《二分法求方程的近似解》。内容出自人教A版必修1第3.1.2节。幻灯片2：下面我将从教材分析、学情分析、过程分析、以及评价分析这四个方面进行阐述。幻灯片3：首先是教材分析。零点问题，即方程根的问题，是不等关系的基础。用二分法求方程的近似解是新课程中新增的内容。按照对新事物的认知规律，教材分四个步骤进行：零点是什么；零点有没有；零点有几个；零点怎么求。本节课要讨论的就是最后一个步骤，零点怎么求的问题。本节内容渗透了函数与方程、数形结合、算法和逼近等数学思想。幻灯片4：通过对教材的地位和作用进行分析，我将本节课的重点定为：理解用二分法逼近方程根的过程；难点定为：理解精确度的作用，归纳二分法的一般步骤。幻灯片5：其次是学情分析。本节课的教学对象是高一普通班的学生。从认知基础看，学生已经学习了函数零点定理，初步了解函数与方程的转化思想；但对于高次方程和超越方程根的寻求有困难；另外，模式化求近似解是一个全新问题。幻灯片6：接下来是过程分析。总的来说，我将本节课分为四个部分：引入课题，构建模型，分析归纳，应用巩固。我的设计思路是，首先由数学史引问题，游戏引方法；然后按照游戏中的思想从表格图象两方面入手构建模型；接着归纳二分法的定义及步骤；最后通过练习巩固二分法的使用。下面我将按这个流程进行具体阐述。幻灯片7：第一部分，引入课题。向学生介绍中外历史上方程求解的一些史料，发现，对于高次方程及其它的一些非常规方程，没有具体的求根公式。怎么办呢？因此有必要寻求它们的近似解。幻灯片8：设计意图是，通过介绍方程求解的发展史，让学生了解有些非常规方程是很难求根的，从而引出问题：怎么求这类方程的近似解？幻灯片9：接着，组织学生做一个游戏：“猜猜我的年龄”。这是某明星近期出席活动的照片，观察这张照片，大家一起来猜猜她到底有多少岁呢？通过观察，我们可初步断定她的年龄是介于20岁到60岁之间，那如何既快又准地猜出她的年龄呢？允许误差小于5岁。让学生以小组为单位讨论，然后向全班展示小组的猜测方案。通过对这些方案进行讨论和比较，我们确定出了如下的一个最优方案：首先猜测40岁，发现低了，于是她的年龄范围就缩短为40岁到60岁之间；再猜50岁，发现还是低了，于是年龄范围再次缩短，变为50岁到60岁之间；最后猜测55岁。那她的实际年龄到底是多少呢？通过百度，我们发现一个不可置信的事实：这位明星已经有58岁了，真是人不可貌相！但这与我们猜测的结果相差不到5岁，总算猜中了！在这个游戏中，通过不断地将年龄范围一分为二，从而使得所猜年龄逐步逼近实际年龄，这就是二分法的思想。那到底这个游戏与求函数零点有什么联系？事实上，我们可以将实际年龄对应到零点，年龄高低的判断对应到零点存在定理，而允许误差则对应到精确度。从而将游戏与本节课内容联系起来。幻灯片10：设计意图是通过游戏激发学生的思维，并将其与数学问题对应，从而引出解决问题的方法：二分法。幻灯片11：在这一部分中，通过数学史引出本节课研究的主要问题，又通过游戏引出解决问题的方法。接下来，进入到第二部分，构建模型。设置这样一道例题，求函数f(x)零点的近似值，精确度为0.1.那精确度是指什么呢？如果区间(a,b)满足精确度，那么零点属于(a,b)且区间长度小于这道题的解决思路是，首先用表格分析零点的近似值，再用几何画板作图诠释逼近思想。这部分总的设计意图是将游戏中采用的方法严谨化，从表格、图象两方面入手解决问题。幻灯片12：由于学生已经有了游戏中的二分法思想作基础，又由上一节课的探究，学生们已经知道函数的零点大致在区间(2,3)内。下面让学生两人一组，一人拿计算器，一人记录过程，共同完成这个表格。之后让学生展示计算结果并解释过程，最后教师对学生的回答进行总结：幻灯片13：零点所在的初始区间为(2,3)，区间长度为1，显然没有达到精确度，怎么办呢？我们需要缩小区间，于是取区间(2,3)的中点2.5，那这时零点区间变为哪一段了呢？因为f(2.5) 查看更多

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