用二分法方程的近似解

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用二分法方程的近似解

2023-07-11
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用二分法求方程的近似解教学目标知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．教学难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教材分析本节课注重从学生已有的基础(一元二次方程及其根的求法，一元二次函数及其图象与性质)出发，从具体(一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标之间的关系)到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系. 教学方法动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践这节课就让我们来共同学习一下§3.1.2《用二分法求方程的近似解》教学过程问题：我们已经知道，函数在区间（2，3）内有零点，且＜0，＞0.进一步的问题是，如何找出这个零点？做法：第一步：取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得(2.5)≈－0.084.因为(2.5)·＜0，所以零点在区间(2.5，3)内. 师：一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.为了方便，下面我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围. 师：引导学生分析理解求区间，的中点的方法．第二步：取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得(2.75)≈0.512.因为(2.5)·(2.75)＜0，所以零点在区间(2.5，2.75)内. 结论:由于(2，3) (2.5，3)(2.5，2.75)，所以零点所在的范围确实越来越小了.如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小生：用计算器算得 (2.5)≈－0.084 (2.75)≈0.512 问题：你能说出二分法的意义及用二分法求函数零点近似值的步骤吗？ 1.二分法的意义对于在区间[，]上连续不断且满足·＜0的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection)． 2.给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下： (1)确定区间，，验证·＜0，给定精确度； (2)求区间，的中点； (3)计算： 1若=，则就是函数的零点； 2若·＜0，则令=（此时零点）；师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤．师：分析条件 “·＜0”、“精确度”、“区间中点”及“＜”的意义．生：结合求函数在区间（2，3）内的零点，理解二分法的算法思想与计算原理． 3若·＜0，则令=（此时零点）； (4)判断是否达到精确度；即若＜，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤2-4．结论:由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解. 教学反思：通过问题式教学，让学生自主学习。体现以教师为主导，学生为主体的教学模式板书设计：1.问题2.解答过程3.小结查看更多

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