资料简介
2.1.2指数函数及其性质课外拓展复合函数的概念及其性质一、复合函数的概念函数y=f(u)的定义域为集合B,函数u=g(x)的定义域为集合A,值域为集合D.如果D⊆B,那么对于A中每个x值,通过中间变量u,y都有唯一的值与之对应.这样,y是x的函数,记作y=f(g(x)).这个函数是由y=f(u),u=g(x)复合而成的函数,我们把它叫做复合函数,其中y=f(u)叫做外层函数,u=g(x)叫做内层函数.例如,函数是由函数,+2x+1复合而成的.其中,是外层函数,+2x+1是内层函数.注意:1.复合函数y=f(g(x))的第二种表示法是y=f(u),u=g(x);2.复合函数y=f(g(x))的定义域是使y=f(u)和u=g(x)同时都有意义的x值组成的集合;3.在复合函数y=f(g(x))中,外层函数的定义域就是内层函数的值域,因为外层函数y=f(u)中u的取值不仅要使y=f(u)有意义,而且必须是内层函数u=g(x)的函数值.二、复合函数的定义域例1已知函数f(x)的定义域为(1,2],求函数y=f(x+1)的定义域.分析:由已知函数的定义域,求复合函数的定义域,只需将所求式中括号内的式子看成已知式中的x,再解不等式,求其定义域.解:由1
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