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2.1.1-无理数指数幂

2022-10-11
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第三课时无理数指数幂复习回顾上一节我们已经从整数指数幂扩展到了有理指数幂（分数指数幂）。整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也成立。①②③ 问题：能不能扩展到无理指数幂？是什么？可以求出它的值吗？无理数是无限不循环小数。那么，1.41，1.414，1.4142,1.41421…..是的什么近似值？1.42,1.415,1.4143,1.41422….是的什么近似值？的过剩近似值的不足近似值1.51.41.421.411.4151.4141.41431.41421.414221.414211.4142141.4142131.41421361.41421351.414213571.414213561.4142135631.414213562 是多少？的过剩近似值的过剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752 的不足近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562 思考2:有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？思考1:观察上面两个图表，是一个确定的数吗？由于无理数是无限不循环小数，因此可以取无理数的不足近似值与过剩近似值来无限逼近它。最后我们可以得出无理指数幂是一个确定的实数。是一串有理数幂和另一串有理指数幂无限逼近的是一个确定的实数。例1求下列各式的值(1);(2);(3);(4).理论迁移例2化简下列各式的值(1)(2)(3)(4) 例3求值化简例4已知求的值？例5比较的大小。例5比较的大小。例5比较的大小。例5比较的大小。小结:1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂.2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示. 查看更多

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