1.2.1几个常见函数的导数

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2022-10-10
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1.2.1几个常用函数的导数凤山高中廖艳芳【教学目标】1．通过导数定义归纳求导的三个步骤：求增量、算比值、取极限，使学生能应用这三个程序化的求导步骤计算出几个常用函数、、的导数；2．掌握并能运用常数y=c、y=kx、y=xn的求导公式，计算该类型函数的导数。源:学&科&网Z&【教学重点】1.几种常见函数、、的导数公式、几何意义、物理意义及应用；2.幂函数的求导公式；3.用导数求函数上某点的切线问题。【教学难点】1.在用定义法求导过程，学生对三个步骤、极限符合的理解；2.导幂函数求导公式的归纳过程。【教学过程】（一）复习引入，激发兴趣【教师引入】通过前面的学习，什么是导数?师：导数的几何意义是什么？生：是曲线在某一点处的切线斜率，师：导数的物理意义是什么？生：物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．师：那么，对于函数，如何求它的导数呢？请同学们继续回顾一下我们昨天所学的求函数的导数的一般方法。生：（1）求增量；（2）算比值；[[来源:Z.xx.k.Com]（3）取极限＝；师：对于函数导数的几何意义？生：（1）是曲线上点（）处的切线的斜率。（2）是曲线在处的瞬时变化率。板书：由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．【教师过渡】为解决这一问题，我们先研究几个常用函数的导数（ppt投影）：①y=c；②y=x；③y=x2。(二)探究新知，感受求导“三部曲”函数导数探究1．函数的导数问题1：如何求函数y=f(x)=c的导数？根据导数定义，因为所以几何意义：表示函数图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0。物理意义：若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态。探究2．函数的导数函数导数问题2：如何求函数y=f(x)=x的导数？因为所以几何意义：表示函数图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1。物理意义：若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。探究3．函数y=kx的导数在同一平面直角坐标系中,画出函数y=x,y=2x,y=3x,y=4x的图象,并根据导数定义,求它们的导数。思考：(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么?(2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢?(3)函数y=kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关?结论：若y=kx，则y’=k.函数导数探究4．函数的导数问题3：如何求函数y=f(x)=x2的导数？因为所以几何意义：表示函数图像（图3.2-3）上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快。物理意义：若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为。探究5．幂函数的求导公式师：请你观察上述几个式子，并大胆猜想！结论：函数导数y=y= （三）例题教学例1：已知y=x，(1)求y’；（2）求曲线在点（4，2）处的切线方程。拓展延伸：曲线在点（2，f(2)）或者点（x，3）时，如何求该点的切线方程。例2：求下列函数的导数：（1）y=e;（2）y=5x;（4）y=x73;（3）y=x3;(5）y=1x;（6）y=3x.（四）归纳小结1.函数导数2.结合导数的几何意义解决与切点的切线有关的问题.（五）布置作业1.课本P18，习题1.2A组第1题；2.画出函数y=1x的图象.根据图象,描述它的变化情况,并分别求出曲线在点(1,1)、（2，f(2)）和（x,3）处的切线方程.3.预习1.2.2节查看更多

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