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1.2.1《函数的概念》

2022-09-30
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函数的概念问题引入：根据引例回答下列问题:1.请同学们回忆初中函数的定义内容?2.如何用集合语言来阐述上述三个问题的共同特点?探究问题一:什么是函数?函数的要素有哪些?如何理解函数的要素? 答:1.在某一变化过程中，对于两个变量x、y，在一定范围内的每一个确定的x的值都有唯一的一个y的值与之对应，则称y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量。答：2.a、每一个问题均渉及两个非空的数集A、B。b、存在某种对应法则，对于A中任意的x，B中总有唯一的一个元素y与之对应。问题1：函数的有关概念?1.定义:一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数记作：y=f(x),xA2.定义域:所有自变量x的值组成的集合A3.值域:所有因变量y的值组成的集合(或者所有函数值组成的集合) 问题2：函数概念的理解?例1.观察下列几组从A到B的对应,指出哪些对应是函数?哪些不是?是函数的指出其定义域与值域。ABABABABAB 例2判断下列对应是否为函数:(1)x(2)xy,其中(3)xy,其中(4)已知集合A=R,B={-1,1},对应法则f:当x为有理数时,f(x)=-1;当x为无理数时,f(x)=1,对应f:AB 例3在下列图象中，请指出哪一个是函数图象，哪一个不是，并说明理由。xxxxyyyyoooo(1)(2)(3)(4) 探究小结1:(1)函数概念中的关键词是什么?①A、B非空数集②任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应（2）函数的三要素是什么？①定义域②对应法则③值域例4下列两个函数是否表示同一个函数？（1）（2）（3）（4）探究问题2：两个函数相同需满足的条件是什么？例5.若函数y=f(x)的定义域为R，值域为［0,+)那么y=f(x)可以唯一确定吗?试举例说明。问题3:(1)两函数定义域相同、值域相同，这两函数相同吗?(2)两函数定义域相同、对应法则相同，这两函数相同吗?(3)两函数对应法则相同、值域相同，这两函数相同吗? 探究小结2:两个函数相同的条件是什么?两函数的三要素相同或者两函数的定义域和对应法则相同本课总结：知识内容:(1)函数的定义(2)函数的三要素(3)两函数相同的条件思想方法:(1)数形结合思想(2)利用举反例来证明命题是错误的方法探究方式:(1)从特殊到一般逐步探索，从而解决新问题(2)从己有知识中利用对比、迁移的方式来解决新问题查看更多

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