资料简介
中考数学专题探究第一讲数与式主讲傅文霞单位镇江市江南学校
同学们，我们先来做个游戏.按下列四个步骤操作（这里有一副扑克牌）:(1)分成左中右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;(2)从左边一堆中拿出两张,放入中间一堆;(3)从右边一堆中拿出一张,放入中间一堆;(4)左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.你能知道中间一堆牌的张数吗?猜一猜
第一次第二次第三次可设原来每堆牌有张.分析注意符号！
相反数、绝对值、实数、倒数、科学记数法、有关代数式的化简、变形、运算.算术数有理数实数算式代数式（整式、分式、根式等）用字母表示数主要内容：数与式
一、实数的概念及其分类二、相反数、倒数、绝对值、数轴的概念三、科学记数法及近似数四、实数的运算五、代数式的化简、变形、运算六、数与式的综合应用主要内容
一、实数的概念及其分类例1：在-7,tan45,sin60,,,,,0,0.585885888588885…中,无理数的个数有()个A.5个B.4个C.5个D.3个B常见错误：当成无理数；把把当成有理数.常见无理数：含有的的式子根号形（开方开不尽的）构造型三角函数形（值不是有理数）
实数的分类实数整数分数负分数正分数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数有理数无理数正整数负整数零小结
二、相反数、倒数、绝对值、数轴的概念例2：1.（08镇江）的相反数是，绝对值．2.的相反数是，绝对值.理解相反数、倒数、绝对值的概念333.的倒数是.
4.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有(）A.B.C.D.分析:由数轴可知由表示数的点在数轴上的位置判断数的符号;数轴上右边的点表示的数总比左边的大;绝对值的几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离.小结:数的符号绝对值的大小运算结果的符号.常见错误：D
5.若与互为相反数，求a、b的值.分析:和为零非负数的重要性质：几个非负数的和为零，则这几个非负数同时为零.常见的非负数：
分析:非负数的重要性质：几个非负数的和为零，则这几个非负数同时为零.记住噢！（08镇江）
三、科学记数法及近似数例3、（08南京）2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程为12900m，将12900用科学记数法表示应为（）A.0.129×104B.1.29×104C.12.9×103D.129×102B把一个数写成的形式,n的取值由小数点移动的位数、方向决定把a写成大于10的数；n的符号及数值判断错误.常见错误：科学记数法：其中，n是整数
例4：1、（08扬州）估计58的立方根的大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间（四）实数的运算估算方法：找与58最近的两个立方数学会估算很有必要！B
（08扬州）2、计算（08镇江）解：原式=1+2-2=1=0.5解：原式=1-4+4-0.5
熟悉各种运算法则；准确判断运算顺序；合理运用运算律；注意：符号=±2；;=-2008常见错误：小结00=0
的结果为（ ）B．Ｃ．Ｄ．常见错误：=Ａ．2.（08盐城）如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大类卡片_______张．长方形，则需要（五）代数式的化简、变形、运算小结：此题实际考查整式的乘法运算B3例5：1.（08无锡）计算
3、（08镇江）如果则_____.小结：上述求代数式的值的思想方法是整体代入法，用此法，能达到事半功倍的效果。分析:由题意知：
4、（08无锡）先化简，再求值：其中解：原式当原式．时，因式分解、分式的约分通分是本题的基础！
小结求代数式的值的方法:先化简再代入求值化已知化未知既化已知又化未知直接代入整体代入化简代入注意:格式规范、计算准确
1.（08常州）2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a都是正整数)六、数与式的综合应用
剩余款的分配顺序分配数额(单位:万元)帐篷费用教学设备费用第1所学校5第2所学校10第3所学校15………第（n-1）所学校5(n-1)第n所学校5n0剩余款的剩余款的剩余款的（1）根据以上信息，解答下列问题：写出p与n的关系式；
(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a由(2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?
剩余款的分配顺序分配数额(单位:万元)帐篷费用教学设备费用第1所学校5第2所学校10第3所学校15………第（n-1）所学校5(n-1)第n所学校5n0剩余款的剩余款的剩余款的所有学校得到的捐款数都相等到第n所学校的捐款恰好分完突破口：
(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？(1)∵所有学校得到的捐款数都是5n万元，∴(n为正整数)(2)当p=125时，可得∴∵n是正整数，∴∴该企业的捐款可以援助5所学校。分析
(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a由(2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?
(3)由(2)可知，第一所学校获得捐款25万元，，∴20×6=120.∵n为正整数，∴n最大为4.∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校.根据题意，得分析
2.(扬州市2005年)为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序:第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；
第1所学校得奖金:第2所学校得奖金:
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为元用k、n和b表示（不必证明）；
第3所学校得奖金:由上可归纳得到:＝第1所学校得奖金:第2所学校得奖金:第所学校得奖金:代数式变形的技巧要加强训练！分析
（3）比较和的大小并解释此结果关于奖金分配原则的意义.（k=1，2，……，)，比较实数大小的常用方法：直接比较法、比差法、数轴法、比商法、平方法
结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多。>0>比差法:分析
3、观察下列图形：（1）根据图①②③的规律，图④中三角形的个数为多少？（2）进行n次分割，图中一共有三角形个数.③②①
图①中三角形个数：１＋４＝５图②中三角形个数：１＋４＋３×４＝１７个；以此类推， 图③中三角形个数：１＋４＋３×４＋32×４＝53个； 图④中三角形个数：１＋４＋３×４＋32×４＋33×４＝161个； 进行n次分割，图中一共有三角形个数：１＋４＋３×４＋32×４＋……＋3(n-1)×４分析关键：探索每一次图形分割时，三角形个数变化的规律.
变式：观察下图，①是面积为1的三角形，连接各边的中点，挖去中间的阴影三角形得到②,再分别连接剩下的每个三角形各边中点，挖去中间的阴影三角形得到③……问题1：你能算出②、③中去除阴影部分的面积是多少吗？问题2：试求出第n次操作后剩下图形的面积？①④③②
探求规律题的思想方法：特殊一般不能将文字语言转换成符号语言；不能在代数式的整理变形过程中总结发现规律.常见错误：小结
本节课我们一起回顾了数与式的有关概念、性质、运算.通过复习我们要不断地查漏补缺，进一步增进对知识的综合理解,完善我们的知识体系.总结
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