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实数习题集【知识要点】实数有理数无理数整数（包括正整数，零，负整数）分数（包括正分数，负整数）正无理数负无理数1．实数分类：2．相反数：互为相反数3．绝对值：04．倒数：互为倒数没有倒数.5．平方根，立方根：±.若6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.【课前热身】1、36的平方根是；的算术平方根是；2、8的立方根是；＝；3、的相反数是；绝对值等于的数是4、的倒数的平方是，2的立方根的倒数的立方是。5、的绝对值是，的绝对值是。6、9的平方根的绝对值的相反数是。7、的相反数是，的相反数的绝对值是。8、的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为。【典型例题】例1、把下列各数分别填入相应的集合里：有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝；负实数集合：｛ ｝；例2、比较数的大小（1）（2）
例3．化简：（1）（2）例4．已知是实数，且有，求的值.例5若|2x+1|与互为相反数，则－xy的平方根的值是多少？总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．例6．已知为有理数，且，求的平方根
0yxz例7.已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图试化简：。【课堂练习】1．无限小数包括无限循环小数和，其中是有理数，是无理数.2．如果，则是一个数，的整数部分是.3．的平方根是，立方根是.4．的相反数是，绝对值是.5．若.6．当时，有意义；7．当时，有意义；8．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是；9．当时，化简;10．的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（）.A、B、C、D、11．全体小数所在的集合是（）.A、分数集合B、有理数集合C、无理数集合D、实数集合12．等式成立的条件是（）.A、B、C、D、13．若，则等于（）.A、B、C、D、14．计算：（1）（2）
（3）（4）15．若，求的值.16．设a、b是有理数，且满足，求的值17．若，求的值。
实数习题集【知识要点】实数有理数无理数整数（包括正整数，零，负整数）分数（包括正分数，负整数）正无理数负无理数1．实数分类：2．相反数：互为相反数3．绝对值：04．倒数：互为倒数没有倒数.5．平方根，立方根：±.若6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.【课前热身】1、36的平方根是；的算术平方根是；2、8的立方根是；＝；3、的相反数是；绝对值等于的数是4、的倒数的平方是，2的立方根的倒数的立方是。5、的绝对值是，的绝对值是。6、9的平方根的绝对值的相反数是。7、的相反数是，的相反数的绝对值是。8、的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为。【典型例题】例1、把下列各数分别填入相应的集合里：有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝；负实数集合：｛ ｝；例2、比较数的大小（1）（2）
例3．化简：（1）（2）例4．已知是实数，且有，求的值.例5若|2x+1|与互为相反数，则－xy的平方根的值是多少？总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．例6．已知为有理数，且，求的平方根
0yxz例7.已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图试化简：。【课堂练习】1．无限小数包括无限循环小数和，其中是有理数，是无理数.2．如果，则是一个数，的整数部分是.3．的平方根是，立方根是.4．的相反数是，绝对值是.5．若.6．当时，有意义；7．当时，有意义；8．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是；9．当时，化简;10．的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（）.A、B、C、D、11．全体小数所在的集合是（）.A、分数集合B、有理数集合C、无理数集合D、实数集合12．等式成立的条件是（）.A、B、C、D、13．若，则等于（）.A、B、C、D、14．计算：（1）（2）
（3）（4）15．若，求的值.16．设a、b是有理数，且满足，求的值17．若，求的值。
实数习题集作业1．若式子是一个实数，则满足这个条件的有（）.A、0个B、1个C、4个D、无数个2．已知的三边长为，且满足，则的取值范围为.3．若互为相反数，互为倒数，则.4．若y=则的值为多少5．已知，求的值.6．计算（1）（2）（3）（4）
第十章实数练习题（2006.5.18）一、填空题1.9的算术平方根是；平方根是.[3；±3]2.的平方根是；的算术平方根是.[；3]3.3的算术平方根是；的平方根；-4立方根是.[；；]4.若一个数的平方根等于，则这个数的立方根是.[±9]5.一个的算术平方根是8，则这个的立方根的相反数是.[-4]6.若，则.[±2]7.若无理数a满足：1；(5)=.]15.数轴上表示1，的对应点分别是A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数为.[]
16.已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A先向右平移个单位,再向下平移个单位,得到A′,则A′的坐标为.[(-2+,3-)]17．已知有意义，则x的平方根为．[±1]18.在两个连续整数和之间，，那么、的值分别是.[3,4]19.若与互为相反数，则.[1]二、选择题20.下列命题中,正确的个数有() ①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[B]21.的算术平方根是()A.2B.±2C.4D.±4[A]22.下列各式中，无意义的是()A．B．C．D．[C]23.下列说法错误的是()A．无理数没有平方根；B．一个正数有两个平方根；C．0的平方根是0；D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．[A] 24.一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是() A.+1 B. C. D.x+1[C]25.数轴上的点A所表示的数为，如图所示，则的立方根是()A．B．C．2D．－2[D]26.-、-、、-四个数中,最大的数是()A.B.-C.-D.-[B]27.下列等式不一定成立的是()A.B.C.D.[B]
28．估算(误差小于0.1)的大小是()A.6B.6.3C.6.8D.6.0～6.1[D]29.如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．[C]30.面积为10的正方形的边长为，那么的范围是()A．B．C．D．[B]31.下列各式估算正确的是()A．B．C．D．[D]32.满足的整数对（）的个数是()A．多于3个B．3个C．2个D．1个[A]三、解答题33.求的算术平方根、平方根、立方根.[2、±2、]34、求下列各式的值:(1)- ；(2)+ ；(3)+35.计算：（1）十(精确到0.01)（2）3＋2（保留三个有效数字）36.将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列：37.比较无理数的大小：（1）和；（2）38.已知为实数，且，求[3]39.已知,且,求的值.[由已知,有:当时,,则；当时,,则]40.已知x、y为实数，且．求的值．[；]
41.求下列各式中的（1）（2）（3）（4）.42.小明房间的面积为10.8米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？[0.3米]43.(1)用一块面积为400的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300的长方形纸片,你会怎样剪?(2)若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,你又怎样剪？(3)根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?[(1)只要剪掉5宽的长方形纸片即可；(2)不可能；(3)不一定.]44.在物理学中,用电器中的电阻R与电流I,功率P之间有如下的一个关系式:P=I2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.[I≈11.55安培]45.自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？[2秒]46.某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2（1）公园它有1000米吗？（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）[(1)公园的宽大约几百米，没有1000米；(2)大约440米或450米.因为要求误差小于10米，所以440与450都满足要求；(3)15米或16米]47.有五个实数：中，请计算其中有理数的和与无理数的积的差.[1-2π]48．已知正数和，有下列命题：（1），；（2），；（3），；根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，.[]49.借助于计算器可以求得，，，，…，
仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想.[]50．是否存在正整数，使其满足？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由.[存在.或]51．(1)比较大小:①,②,③；(2)由(1)中比较的结果,猜想与的大小关系；[(1)①②③；(2)猜测：〈；]52.如图是由16个边长为1的小正方形排成的，任意连结这些小正方形的顶点，可以得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，且不与图中方格线平行.53.如图，A、B两点的坐标分别为，，C点的坐标为（3，3）.(1)求△ABC的面积；11234234-1-1-2-3-4-4-3-2OyxCBA(2)将△ABC向下平移个单位长度,得到△A’B’C’,求点A’、B’、C’的坐标；(3)求△A’B’C’的面积.
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