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天天资源网 / 小学数学 / 教学同步 / 人教版 / 五年级下册 / 4 分数的意义和性质 / 最大公因数 / 最大公约数与最小公倍数(正式)

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最大公约数与最小公倍数基本概念:1、公约数和最大公约数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。例如:12的约数有1,2,3,4,6,12;30的约数有1,2,3,5,6,10,15,30。12和30的公约数有1,2,3,6,其中6是12和30的最大公约数。一般地我们用(a,b)表示a,b这两个自然数的最大公约数,如(12,30)=6。如果(a,b)=1,则a,b两个数是互质数。2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。例如:12的倍数有12,24,36,48,60,72,…18的倍数有18,36,72,90,…12和18的公倍数有:36,72…其中36是12和18的最小公倍数。一般地,我们用[a,b]表示自然数,a,b的最小公倍数,如[12,18]=36。3、最大公约数与最小公倍数的求法A.最大公约数求两个数的最大公约数一般有以下几种方法(1)分解质因数法(2)短除法(3)辗转相除法(4)小数缩倍法(5)公式法前两种方法在数学课本中已经学过,在这里我们主要介绍辗转相除法。当两个整数不容易看出公约数时(一般是数字比较大),我们可以合用辗转相除法。B.最小公倍数求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种方法:(1)分解质因数法(2)短除法(3)大数翻倍法(4)a×b=(a,b)×[a,b]上面的公式表示:两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。例1、437与323的最大公约数是多少? LX1、24871和3468的最小公倍数是多少?例2、把一块长90厘米,宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米,面积都相等的小正方形铁板,恰无剩余。至少能剪块。【分析】根据题意,剪得的小正形的边长必须是90和42的最大公约6。所以原长方形的长要分90÷6=15段,宽要分42÷6=7段,至少能剪17×7=105(块)解:(1)求90和42的最大公约数29042 34521157(90,42)=60(2)求至少剪多少块正方形铁板90÷6=1545÷6=715×7=105(块)至少可以剪105块正方形铁板。说明:用短除法求小数的最大公约数比较容易。LX2、用96朵红花和72朵白花做成花束,如果每束花里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,每束花里最少有几朵花?例3、38支钢笔,41只计算器,平均奖给四、五年级评比的优秀学生,结果钢笔多出2支,计算器差1只。问:评出的优秀学生最多有几人?LX3、有甲、乙两个互相衔接的齿轮,甲轮有437齿,乙轮有323齿,甲的某一齿与乙的某一齿从第一次接触到第二次接触,需要各转几周?例4、10个自然数之和等于1001,求这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少? LX4、66个自然数的和是6666,这66个数的最大公约数最大能是多少?【分析】最大公约数为101例5、甲、乙、丙三人定期向王老师求教。甲每隔6天去一次,乙每隔8天去一次,丙每隔9天去一次。如果6月17日他们三人都在王老师家见面,那么下一次三人都在王老师家见面的时间是几月几日?LX5、加工一种零件有三道工序,第一道工序每个工人每小时可完成48个,第二道工序每个工人每小时可完成32个,第三道工序每个工人每小时可完成28个。在每道工序至少安排多少工人,才能搭配合适,使每道工序不产生积压或停工待料。例6、有一堆苹果共五千多个,按10个装一袋,装到最后少一个;9个装一带,最后还少1个;按8个,7个,…,2个装一袋,总是少1个。这堆苹果到底有多少个?LX6、能同时被2,3,4,5,6,7,8,9,10这九个数整除的最大六位数是多少? 例7、三个连续的自然数的最小公倍数是168,那么这三个自然数的和等于。【分析】168=2×3×7,因此这三个连续自然数是6,7,8。和为6+7+8=21.LX7、四个连续自然数的最小公倍数是5460,这四个数和是()。(北京市第十一届迎春杯数学竞赛刊赛试题)【分析】54600=2×3×5×7×1312+13+14+15=54例8、53,27和42三个数被同一个数除,所得商的和为9,余数和为14,求各自的商及余数。LX8、在一根长棍上,有三种刻度线,第一种刻度线将木棍分成10等份;第二种木棍分成12等份;第三种将木棍分成15等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断,木棍总和被锯成多少段?课后练习 1、用长5厘米、宽3厘米的长方形铁片,摆成一个正方形(中间没有空隙),至少要用多少块这种长方形铁片?2、有一些糖果平均分成若干包,每包10粒余9粒,每包12粒余11粒,每包15粒余14粒。这些糖果最少有多少粒?3、有一种自然数,它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数。则这种自然数中除1以外,最小数是多少?4、同时能被3,5,7和13除余1的最小五位数是多少?5、求被4除余1,被5除余2,被6除余3的最小自然数。6、小明的储蓄罐里存有2分和5分的硬币,他把这些硬币倒出来,估计有五六元钱,小明把这些硬币分成钱数相等的两堆,第一堆2分和5分的硬币个数相等;第二堆2分和5分的钱数相等。你知道小明存了多少钱吗? 7、一次会餐,每两人合用一只饭碗,三人合用一只菜碗,四人合用一只汤碗。会餐共用了65只碗,问:参加会餐的人数是多少?8、在一条长96米的路两侧,计划每隔4米栽一棵树。画好“记号”后发现距离过近,改为每隔6米栽一棵树,还要重新做多少个“记号”?9、把一批苹果分给幼儿园大小两个班,平均每人可分得6个。如果只分给大班,每人可分得10个,如果只分给小班,每人可分得几个苹果? 查看更多

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