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五年级下册数学一课一练-1.4公因数、公倍数一、单选题1.a是一个非0自然数，那么a的最大因数是（ ）。A. a B. 1 C. 2a2.两个连续自然数的和是15，这两个数的最小公倍数是（ ）A. 56 B. 15 C. 112 D. 163.A=2×2×3，B=2×3×5，AB的最大公约数是（ ）A. 6 B. 3 C. 24.每行植树8棵或10棵，都剩5棵，至少需（ ）棵树苗．A. 45 B. 85 C. 40 D. 805.用3、6和9分别除一个非0自然数，都余1，这个非0自然数最小是（ ）A. 16 B. 17 C. 18 D. 19二、判断题6.两个数互质，最小公倍数是15，这两个数可能是3和57.两个不同的质数，它们的最小公倍数是它们的乘积。8.请你检查，下面求最大公因数的题目做的对不对？求32和60的最大公因数．32和60的最大公因数是：2×2×2=89.两个数的最小公倍数一定比这两个数大。10.两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数。三、填空题11.找出下列各组数的公因数。(按从小到大的顺序填写）（1）7和9________（2）12和6________
12.已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b的最小公倍数是________，它们的最大公约数是________．13.(A、B是自然数)，A、B的最大公约数是________，最小公倍数是________。14.一排电线杆，原来每两根之间的距离是30米，现在改为45米．如果起点的一根电线杆不移动，至少再隔________米又有一根电线杆不需要移动．15.12、30、24的最小公倍数是________．四、解答题16.一筐苹果，每人7个剩6个，每人8个也剩6个，这筐苹果至少有多少个？五、计算题17.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数（1）15和18（2）4和23（3）13和39（4）24和32．六、应用题18.有一张长方形的纸，长96厘米，宽60厘米，把它截成同样大小的正方形纸而无剩余，至少截多少张？
参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：a是一个非0自然数，那么a的最大因数是a。 故答案为：A。【分析】一个非0自然数它的最大公因数是它本身。2.【答案】A【解析】【解答】解：两个连续自然数的和是15，这两个连续自然数就是7和8，7和8的公因数只有1，所以这两个数的最小公倍数是56.故答案为：A【分析】先判断出这两个连续的自然数是多少，因为连续的两个自然数一定是互质数，所以最小公倍数是两个数的乘积.3.【答案】A【解析】【解答】解：A=2×2×3；B=2×3×5；A和B的最大公因数是：2×3=6；故选：A．【分析】求两个数的最大公因数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；据此进行解答．此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积就是它们的最大公约数．4.【答案】A【解析】【解答】8=2×2×2，10=2×5，8和10的最小公倍数是：2×2×2×5=40，至少需要：40+5=45（棵）。故答案为：A。【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先用分解质因数的方法，求出8和10的最小公倍数，然后用最小公倍数+剩下的棵数=至少需要的树苗棵数，据此列式解答。5.【答案】D【解析】【解答】这个数是3、6、9的最小公倍数加1、3、6、9的最小公倍数是18，18+1=19故选：D.
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．二、判断题6.【答案】正确【解析】【解答】两个数互质，最小公倍数是15，这两个数可能是3和5，也可能是1和15，原题说法正确.故答案为：正确.【分析】互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，据此可以得到这两个数可能的值，据此解答.7.【答案】正确【解析】【解答】解：例如2和3都是质数，它们的最小公倍数就是它们的乘积，原题说法正确。故答案为：正确【分析】两个数都是质数，这两个数一定是互质数，互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积。8.【答案】错误【解析】【解答】最后的两个数4和6还有公因数2，32和60的最大公因数是2×2×2×2=16，所以原题计算错误.故答案为：错误【分析】用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数.9.【答案】错误【解析】【解答】解：例如：20和10的最小公倍数是20，和其中一个数相同，原题说法错误。故答案为：错误【分析】较大数是较小数的倍数，较小数就是两个数的最大公因数，较大数就是两个数的最小公倍数。由此判断即可。10.【答案】正确【解析】【解答】解：两个数的最大公因数最大可以是较小的数，两个数的最小公倍数最小可以是较大的数，因此两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数.原题说法正确.故答案为：正确【分析】较大数是较小数的倍数，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数；根据特殊情况判断两个数的最小公倍数和最大公因数之间的关系即可.三、填空题
11.【答案】（1）1（2）1,2,3,6【解析】【解答】【分析】12.【答案】420；10【解析】【解答】解：因为a=2×2×3×5，b=2×5×7，则a和b的最小公倍数=2×5×2×3×7=420，最大公约数是2×5=10．故答案为：420，10．【分析】求两数的最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积；依此即可求解．13.【答案】B；A【解析】【解答】解：A÷B=5，A是B的5倍，则两个数的最大公约数是B，最小公倍数是A.故答案为：B；A【分析】两个自然数，较大数是较小数的倍数，那么较小的数就是两个数的最大公约数，较大的数就是两个数的最小公倍数.14.【答案】90【解析】【解答】解：30=2×3×5，45=3×3×5，所以30和45的最小公倍数是2×3×3×5=90；答：至少再隔90米又有一根电线杆不需要移动；故答案为：90．【分析】即求30和45的最小公倍数，先把30和45进行分解质因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；由此解答即可．此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．15.【答案】120【解析】【解答】解：12=2×2×3，30=2×3×5，24=2×2×2×3，最小公倍数是：2×3×2×2×5=120故答案为：120【分析】把这三个数都分解质因数，然后把三个数公有的质因数和两个数公有的质因数相乘，再乘三个数独有的质因数即可求出它们的最小公倍数.四、解答题16.【答案】解：8和7互质，所以8和7的最小公倍数是7×8=5656+6=62（个）
答：这筐苹果至少有62个。【解析】【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出8和7两个数的最小公倍数，互质的两个数的乘积就是它们的最小公倍数，然后用它们的最小公倍数+剩下的个数=这筐苹果至少的个数，据此列式解答。五、计算题17.【答案】（1）解：15=3×518=2×3×3最大公约数是3，最小公倍数是3×5×2×3=90（2）解：4和23是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是23×4=92（3）解：13和39是倍数关系，最大公约数是13，最小公倍数是39（4）解：24=2×2×2×332=2×2×2×2×2最大公约数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3=96【解析】【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．六、应用题18.【答案】解：96=2×2×2×2×2×3，60=2×2×3×5，所以90和60的最大公约数是2×2×3=12，所以长边正方形的个数为96÷12=8，宽边正方形的个数为60÷12=5，故至少能截8×5=40（个）．答：至少能截40个．【解析】【分析】先找到96厘米、60厘米的最大公因数，求得正方形方块的边长，再找到长边正方形的个数，宽边正方形的个数，相乘即可求解．考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，依此求得正方形方块的边长．
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