资料简介
数学试卷
第一部分(选择题 共 50 分)
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选
项中，选出符合题目要求的一项）
1. 函数
23( ) lg( 1)
1
xf x x
x
的定义域为
（A）( 1, 1) （B）( 1, )
（C）(1, ) （D）( , 1)
2. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为
（A） 1y x （B） 3y x （C） 1y x
（D） | |y x x
3. 已知 ABC△ 中， 120A ， 21a ，三角形 ABC 的面积为 3 . 且b c .则
c b
（A） 17 （B） 3 （C） 3 （D） 17
4. 5(1 )x 展开式中 2x 的系数等于
（A） 10 （B） -10 （C） 15 （D）5
5. 设随机变量 X~B(n, p)，且 28.1DX6.1EX ， ,则
（A） 2.0,8 pn （B） 4.0,4 pn
（C） 32.0,5 pn （D） 45.0,7 pn
6. 在 ABC 中， 3 4cos ,cos ,5 5A B 则sin( )A B
（A） 7
25
（B） 7
25
（C） 9
25
（D） 9
25
北京市九十四中2019~2020高二第二学期期中7. 下列函数：① 1
1y x
；② 3( 1)y x ；③ 2log 1y x ；④ 1( )2
xy 中，在 (0, )
上是增函数且不存在零点的函数的序号是
（A）①④ （B）②③ （C）②④ （D）①③④
8. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A，
“骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是
（A）
12
5 （B）
2
1 （C）
12
7 （D）
4
3
9. 如图，用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色(4 种颜色全部使用)，要求每
个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ）
（A） 10 （B） 96 （C） 24 （D）48
10. 已知函数 2( ) ,( [ 2,2])f x x x = ， 2( ) sin(2 ) 3 , [0, ]6 2g x a x a x ，
1 [ 2,2]x ， 0 0 1[0, ], ( ) ( )2x g x f x 总 使得 成立，则实数 a 的取值范围是
（A）( , 4] [6, ) （B）( , 4] [6, ) （C）( , 4] [6, ) （D） 6,4-
第二部分(非选择题 共 100 分)
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）
11.已知 为锐角， 5sin 2 5
，则cos( )2
.
12.从 0,1,2,3,4,5,这 6 个数中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的
四位数共________个.13. 5 名志愿者分到 3 所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派
方法共有________种.
14.
yxyxyx 11,12,0,0 求 的最小值为 .
15．把函数 sin(2 )3y x 图象上的所有点向左平移 a )0( a 个单位长度后，得
到函数 sin 2y x 的图象，则 a 的最小值为________.
16. 已知函数 1
2
log , 0< 1,
( )
2 1, 1.x
x x
f x
x
若方程 ( )f x m 有 2 个不相等的实数根，则实
数 m 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤）
17.（本小题共 13 分）
在
△
ABC 中，b=8， 3c , 3
A ．
（Ⅰ）求 a 及 Csin 的值；
（Ⅱ）求 BC 边上的高．18.（本小题共 13 分）
已知函数 3sin 2 cos2 1( ) 2cos
x xf x x
.
（Ⅰ）求 )0(f 的值；
（Ⅱ）求函数 )(xf 的定义域；
（Ⅲ）求函数 )(xf 在 ），（
20 上的取值范围.19.（本小题共 14 分）
某电视台组织部分记者，用“10 分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现
从调查人群中随机抽取 16 名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分
(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：
（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若幸福指数不低于 9.5 分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从
这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“极幸福”的概率；
（Ⅲ）以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数
很多)任选 3 人，记 表示抽到“极幸福”的人数，求 的分布列及数学期望．20.（本小题共 15 分）
2 名女生和 4 名男生排成一排。
（1）如果女生全排在一起，有多少种不同排法；
（2）如果女生都不相邻，有多少种排法；
（3）如果女生不站两端，有多少种排法；
（4）其中甲必须排在乙前面（可不相邻），有多少种排法；
（5）其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？21.（本小题共 15 分)
学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从 6 道备选题中一次随机抽取 3
道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的 3 道题中，至少
正确完成其中 2 道题便可通过考查。已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完
成，2 道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为
3
2 ，且每题正确完成与否
互不影响。
(1)求考生甲正确完成题目个数 X 的分布列和数学期望；
(2)用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考
查的可能性大？
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