资料简介
小学三年级数学下册期中知识点
第一单元 位置与方向
1、① （东与西）相对，（南与北）相对，
（东南—西北）相对，（西南—东北）相对。
② 清楚以谁为标准来判断位置。
③ 理解位置是相对的，不是绝对的。
2、 地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。
（ 做题时先标出北南西东。）
3、 会看简单的路线图，会描述行走路线。
一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同
一个地点可以有不同的描述位置的方式。（例如：学校在剧场的西面，在图
书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。）同一个地点有不同的行走路
线。一般找比较近的路线走。4.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永
远指向（北方）。
5. 、生活中的方位知识：
① 北斗星永远在北方。
② 影子与太阳的方向相对。
③ 早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。
④ 风向与物体倾斜的方向相反。
（ 刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘…… ）
第二单元 除数是一位数的除法1、口算时要注意：
（1）0 除以任何数（0 除外）都等于 0；
（2）0 乘以任何数都得 0；
（3）0 加任何数都得任何数本身；
（4）任何数减 0 都得任何数本身 。
2、没有余数的除法：
被除数÷除数=商
商×除数=被除数
被除数÷商=除数
有余数的除法：
被除数÷除数=商……余数
商×除数+余数=被除数
（被除数—余数）÷商=除数
3、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法：先用一位数除十位上的数，
如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的
哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位
不够商 1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商 1，就在这一位商 0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除
数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。
4、基本规律：
（1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；
（2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商
就是两位数；（最高位不够除，就看两位上商。）
（3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除；
（4）哪一位上不够商 1，就添 0 占位；每一次除得的余数一定要比除数小。
第二单元 课外知识拓展5、2、3、5 倍数的特点
2 的倍数：个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数。
5 的倍数：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
3 的倍数：各个数位上的数字加起来的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
比如：462，4+6+2=12，12 是 3 的倍数，所以 462 是 3 的倍数。
6、关于倍数问题：
两数和÷倍数和＝1 倍的数
两数差÷倍数差＝1 倍的数
例：已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数的和是 24，求甲乙两数？
这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们加起来就相当于乙数
的 6 倍了，而它们加起来的和是 24。这也就相当于说乙数的 6 倍是 24。所
以乙数为：24÷6=4，甲数为：4×5=20
同样：若已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数之差是 24，求甲乙两数？
这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们的差就相当于乙数
的 4 倍了，而它们的差是 24。这也就相当于说乙数的 4 倍是 24。所以乙数
为：24÷4=6，甲数为：6×5=307、和差问题
（两数和 — 两数差）÷2=较小的数
（两数和 + 两数差）÷2=较大的数
例：已知甲乙两数之和是 37，两数之差是 19，求甲乙两数各是多少？
如图：
解析：如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分（两数差）”（虚线部分），
则由图知，甲数+两数差=乙数。如是：甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数
差=两数和+两数差
又有：甲数+两数差+乙数=乙数+乙数=乙数×2
知道：两数和+两数差=乙数×2
（两数和 + 两数差）÷2=乙数
解：假设乙数是较大的数。乙：（37+19）÷2=28 甲：28-19=9
8、锯木头问题。
王叔叔把一根木条锯成 4 段用 12 分钟，锯成 5 段需要多长时间？如图，锯成 4 段只用锯 3 次，也就是锯 3 次要 12 分钟，那么可以知道锯一
次要：12÷3=4（分钟）
而锯成 5 段只用锯 4 次，所需时间为：4×4=16（分钟）
9、巧用余数解决问题。
①( )÷8=6……( )，求被除数最大是 ，最小是 。
根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是 7，最小应是 1。
再由公式：商×除数+余数=被除数，知道被除数最大应是 6×8+7=55，最小
应是 6×8+1=49。
②少年宫有一串彩灯，按 1 红，2 黄，3 绿排列着，请你猜一猜第 89 个是什
么颜色？
……
由图可知，彩灯一组为：1+2+3=6（个），照这样下去，89÷6=14（组）……
5（个）第 89 个已经有像上面的这样 6 个一组 14 组，还多余 5 个；这 5 个
再照 1 红，2 黄，3 绿排列下去，第 5 个就是绿色的了。③加一份和减一份的余数问题。
例 1：38 个去划船，每条船限坐 4 个，一共要几条船？
38÷4=9（条）……2（人）
余下的 2 人也要 1 条船,9+1=10 条。
答：一共要 10 条船。
例 2：做一件成人衣服要 3 米布，现在有 17 米布，能做几件成人衣服？
17÷3=5（件）……2（米）
余下的 2 米布不能做一件成人衣服
答：能做 5 件成人衣服。第三单元 复式统计表
1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表
就是复式统计表。
2、观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进
行分析，回答问题。第四单元 两位数乘以两位数
口算乘法
1、两位数乘一位数的口算方法：
(1)把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，
最后把两次乘得的积相加
(2)在脑中列竖式计算。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
(1)先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
(2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个 0。
(3)在脑中列竖式计算。
3、一个数与 10 相乘的口算方法：
一位数与 10 相乘，就是把这个数的末尾添上一个 0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个 O。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把 0 前面的数字相乘，再看
两个因数一共有几个 0，就在结果后面添上几个 0。
如：30×500=15000 可以这样想，3×5=15，两个因数一共有 3 个 0，在所
得结果 15 后面添上 3 个 0 就得到 30×500=15000笔算乘法
先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数
相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来。
注意事项
1.估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。
→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）
2、有大约字样的一般要估算。
3、凡是问 够不够，能不能 等的题，都要三大步：
①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。
几个特殊数：
25×4=100 ，125×8=1000
4、相关公式：
因数×因数 = 积
积÷因数 = 另一个因数
5、两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。
6、一个两位数与 11 的速算技巧：第五单元 面积
面积和面积单位：
1.常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。
2.理解面积的意义和面积单位的意义。
面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。
1 平方米：边长是 1 米的正方形，它的面积是 1 平方米。
1 平方分米：边长是 1 分米的正方形，它的面积是 1 平方分米。
1 平方厘米：边长是 1 厘米的正方形，它的面积是 1 平方厘米。
3.在生活中找出接近于 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米的例子。例如 1
平方厘米（指甲盖）、1 平方分米（电脑光盘或电线插座）、1 平方米（教
室侧面的小展板）。
4．区分长度单位和面积单位的不同。长度单位测量线段的长短，面积单位
测量面的大小。
5．比较两个图形面积的大小，要用（统一）的面积单位来测量。
背 熟 ：
（1）边长（1 厘米）的正方形，面积是（1 平方厘米）。
（反过来也要会说。面积是 1 平方厘米的正方形，它的边长是 1 厘米。）
（2）边长 （1 分米）的正方形，面积是（1 平方分米）。
（3）边长 （1 米 ）的正方形，面积是（1 平方米）。
（4）边长是（100 米）的正方形面积是（1 公顷），也就是（10000 平方米）。
（5）边长是（1 千米）的正方形面积是 1 平方千米。
面积单位进率和土地面积单位：
1.常用的土地面积单位有（ 公顷 ）和（ 平方千米 ）。
★“ 公顷 ”→ 测量菜地面积、果园面积、建筑面积
★“ 平方千米 ”→ 测量城市土地面积、国家面积
1 公顷：边长是 100 米的正方形，它的面积是 1 公顷。
1 平方千米：边长是 1 千米的正方形，它的面积是 1 平方千米。
1 公顷=10000 平方米
1 平方千米=100 公顷
1 平方千米=1000000 平方米
2.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。
① 进率 100：
1 平方米 = 100 平方分米
1 平方分米 = 100 平方厘米
1 平方千米 = 100 公顷
② 进率 10000：
1 公顷 = 10000 平方米
1 平方米 = 10000 平方厘米
③ 进率 1000000：
1 平方千米 = 1000000 平方米④ 相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）。
相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）。
背熟公式
1、周长公式：
长方形的周长 = （长＋宽）× 2
长 = 周长÷2－宽
或者：（周长－长×2）÷2= 宽
宽 = 周长÷2－长
或者：（周长-宽×2）÷2=长
正方形的周长 = 边长×4
正方形的边长 = 周长÷4
2、面积公式：
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
已知面积求长：长=面积÷宽
已知面积求边长：边长=面积开平方
已知周长求长：长=周长÷2 - 宽
已知面积求边长：边长=面积÷4
A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的 4
个计算公式求周长和面积。归类：什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周
围小路长度、围操场跑步的长度等等）什么样的问题是求面积？或与面积有
关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌
配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买
地毯、铺地、裁手帕的等等）
B、长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成新
的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最
大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求
先画图，再标上所用数据，最后列式计算。
C、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：用大面积－小面积。
熟练运用进率进行面积单位之间的换算。掌握换算的方法。
1、低级单位——高级单位：数量÷它们间的进率
如：零钱换大钱，张数减少；300 平方分米＝3 平方米
1、高级单位——低级单位：数量×们间的进率
如：大钱换零钱，张数增多；5 平方千米＝500 公顷
注 意：
（1）面积相等的两个图形，周长不一定相等。
周长相等的两个图形，面积不一定相等。
（2）大单位换算小单位（乘它们之间的进率）
小单位换算大单位（除以它们之间的进率）
（3） 长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。（4）周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，
周长也不一定相等。
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