资料简介
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第五章《相交线与平行线》单元测试卷 4
(时间：45 分钟 总分：100 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)
1．下列各组角中，∠1 与∠2 是对顶角的为(D)
2．下列语句中，不是命题的是(B)
A．两点之间线段最短 B．连接 A，B 两点
C．平行于同一直线的两直线平行 D．相等的角都是直角
3．(贺州中考)如图，已知∠1＝60°，如果 CD∥BE，那么∠B 的度数为(D)
A．70° B．100° C．110° D．120°
4．下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是(D)
5．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是(D)
A．∠1 与∠4 是同位角 B．∠2 与∠3 是内错角
C．∠3 与∠4 是同旁内角 D．∠2 与∠4 是同旁内角
6．如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD 等于(A)
A．148° B．132°
C．128° D．90°2
7．下列命题中，真命题的个数是(D)
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向
一定是水平的；④内错角相等．
A．4 B．3
C．2 D．1
8．如图，给出下列四个条件：①AC＝BD；②∠DAC＝∠BCA；③∠ABD＝∠CDB；④∠ADB＝∠CBD.其中能使 AD∥BC
的条件为(C)
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③④
二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)
9．命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……，那么……”的形式是如果同旁内角互补，那么这两条直
线平行．它是真命题(填“真”或“假”)．
10．(厦门校级月考)如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 BN 的长度，这样测量的
依据是垂线段最短．
11．如图，将周长为 10 的△ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长为 12．3
12．如图，C 岛在 A 岛的北偏东 45°方向，在 B 岛的北偏西 25°方向，则从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB＝70°.
三、解答题(共 60 分)
13．(6 分)填写推理理由：
已知：如图，D，F，E 分别是 BC，AC，AB 上的点，DF∥AB，DE∥AC，
试说明∠EDF＝∠A.
解：∵DF∥AB(已知)，
∴∠A＋∠AFD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵DE∥AC(已知)，
∴∠AFD＋∠EDF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠A＝∠EDF(同角的补角相等)．
14．(10 分)如图，直线 CD 与直线 AB 相交于点 C，根据下列语句画图：
(1)过点 P 作 PQ∥CD，交 AB 于点 Q；
(2)过点 P 作 PR⊥CD，垂足为 R；
(3)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC 是多少度？并说明理由．
解：(1)如图所示．
(2)如图所示．
(3)∠PQC＝60°.理由如下：4
∵PQ∥CD，
∴∠DCB＋∠PQC＝180°.
∵∠DCB＝120°，
∴∠PQC＝60°.
15．(10 分)如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD.问 CD∥AB 吗？为什么？
解：CD∥AB.
理由：∵CE⊥CD，
∴∠DCE＝90°.
又∵∠ACE＝136°，
∴∠ACD＝360°－∠ACE－∠DCE＝360°－136°－90°＝134°.
∵∠BAF＝46°，
∴∠BAC＝180°－∠BAF＝180°－46°＝134°.
∴∠ACD＝∠BAC.
∴CD∥AB.
16．(10 分)(锡山区期中)如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，三角形 ABC 的顶点都在方格纸格点上．将三
角形 ABC 向左平移 2 格，再向上平移 4 格．
(1)请在图中画出平移后的三角形 A′B′C′；
(2)再在图中画出三角形 ABC 的高 CD；
(3)在图中能使 S 三角形 PBC＝S 三角形 ABC 的格点 P 的个数有 4 个(点 P 异于 A)．
解：(1)如图所示，三角形 A′B′C′即为所求．5
(2)如图所示，CD 即为所求．
(3)如图所示，能使 S 三角形 PBC＝S 三角形 ABC 的格点 P 的个数有 4 个．
17．(12 分)如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠3，求证：∠ACB＝∠AED.
证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，
∴∠2＝∠4.
∴BD∥FE.
∴∠3＝∠ADE.
∵∠3＝∠B，
∴∠B＝∠ADE.
∴DE∥BC.
∴∠AED＝∠ACB.
18．(12 分)如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OF，OD 分别是∠AOE，∠BOE 的平分线．
(1)写出∠DOE 的补角；
(2)若∠BOE＝62°，求∠AOD 和∠EOF 的度数；
(3)试问射线 OD 与 OF 之间有什么特殊的位置关系？为什么？
解：(1)∠DOE 的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC.
(2)∵OD 是∠BOE 的平分线，∠BOE＝62°，
∴∠BOD＝
1
2∠BOE＝31°.
∴∠AOD＝180°－∠BOD＝149°.
∴∠AOE＝180°－∠BOE＝118°.
又∵OF 是∠AOE 的平分线，6
∴∠EOF＝
1
2∠AOE＝59°.
(3)射线 OD 与 OF 互相垂直．理由如下：
∵OF，OD 分别是∠AOE，∠BOE 的平分线，
∴∠DOF＝∠DOE＋∠EOF＝
1
2∠BOE＋
1
2∠EOA＝
1
2(∠BOE＋∠EOA)＝
1
2×180°＝90°.
∴OD⊥OF.
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