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湖南张家界一中2019-2020高二数学3月月考试题（PDF版附答案）
湖南张家界一中2019-2020高二数学3月月考试题（PDF版附答案）
资料简介
答案解析部分
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A B D B B C C
二、填空题
11. 16 12. >
13. 4 14.4
15.− 16
5
三、解答题
16.【答案】 解：(1) 由题意， 22 (2 ) 2m ，解得 2m ，
∴ 2( ) ( 2) 2f x x ， ∴ ()y f x 的单调递增区间是(2, ) .
(2)若函数 ()fx是偶函数，则 ( ) ( )f x f x ，
即 22( ) 2 ( ) 2x m x m ，解得 0m .
17.【答案】 （1）解：设该校 900 名学生中“读书迷”有 푥 人，则 7
30 = 푥
900 ，解得 푥 = 210 .
所以该校 900 名学生中“读书迷”约有 210 人.
（2）解：（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为 푎35 ， 푎38 ， 푎41 ，抽取的女“读书迷”为
푏34 ， 푏36 ， 푏38 ， 푏40 (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，
则从 7 名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各 1 人的所有基本事件为：
(푎35, 푏34) ， (푎35, 푏36) ， (푎35, 푏38) ， (푎35,푏40) ，
(푎38, 푏34) ， (푎38, 푏36) ， (푎38, 푏38) ， (푎38,푏40) ，
(푎41, 푏34) ， (푎41, 푏36) ， (푎41, 푏38) ， (푎41,푏40) ，
所以共有 12 种不同的抽取方法．
（ⅱ）设 A 表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过 2 小时”，
则事件 A 包含 (푎35,푏34) ， (푎35,푏36) ， (푎38, 푏36) ， (푎38, 푏38) ， (푎38, 푏40) ， (푎41,푏40)
6 个基本事件，
所以所求概率 푃(퐴) = 6
12 = 1
2 ．
18.【答案】 18.（1）略 （2）450
19.【答案】解：(1) 由题意， ( 2,1), ( 2,1),ab (2 2,2),ab
(2) 由题意 ( ) 4sin cos 1 2sin 2 1f x x x x ，
( ) 2sin 2( ) 1 2cos2 14g x x x
∵ 0, ,2 0,2xx
，∴当 2x 时， min( ) 1gx .
20.【答案】解：（1） 11 2a S a ，
由 2 1 2S a a，得 2 2a ，
由 3 1 2 3S a a a ，得 3 4a ；
（2）因为 1 2aa，当 2n 时， 1
1 2n
n n na S S
，
又 na 为等比数列，所以 1 1a ，即 21a ，得 1a ，故 12n
na ；
（3）因为 ，所以 2( ) 2 4 2 3nnfn ，
令 2nt ，则 2t ， 34)2(34)( 22 tttnf ，
设 34)2()( 2 ttg ，
当 0 时， 03)( nf 恒成立，
当 0 时， 34)2()( 2 ttg 对应的点在开口向上的抛物线上，所以 0)( nf 不可能恒成
立，
当 0 时， 34)2()( 2 ttg 在 时有最大值 34 ，所以要使 对任意的正
整数 n 恒成立，只需 034 ，即 3
4 ，此时 3 04 ，
综上实数 的取值范围为 ．
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